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改天津省数学(理)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一考试
2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
第Ⅰ卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(2)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)(3)的值为( )
(A)(B)
(C)(D)(4)的单调递增区间是( )
(A) (B)(C) (D)
()的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )
(A) (B)(C) (D)
(7),则|“”是“”的( )
(A)(B)(C) (D)
(8)的边长为2,,点分别在边上,,.若,,则( )
(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)
(9)4:5:5:6_______名学生.
(10)已知一个_______.
(11)是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.
(12)在所对的边分别是.已知,,则的值为_______.
(14),.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.
三、解答题(本题共6道大题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
(15)(本小题满分13分)
已知函数,
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值
(17)(本小题满分13分)
如图,在四中,底面,,,,点为棱的中点.
(Ⅰ)证明 ;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)为棱上一点,满足,
求二面角的余弦值.
(18)(本小题满分13分)
设椭圆()的左焦点为,,上顶点为.已知.
(Ⅰ)求椭圆的;
(Ⅱ)设为直径的圆经过点,经过原点的直线与该圆相切. 求直线的斜率.
(19)(本小题满分14分)
已知和均为给定的大于1的自然数设集合,集合
(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)设,,,其中,证明:若,则
(20)(本小题满分14分)
已知函数.已知函数有两个零点,且.
(Ⅰ)求;
参考答案及解析
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A D C C (1)( )
(A) (B) (C) (D).
(2)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)时,取得最小值3.
(3)的值为( )
(A)(B)
(C)(D)时,,;时,,;
时,,,输出.
(4)的单调递增区间是( )
(A) (B)(C) (D)
,解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.
()的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )
(A) (B)(C) (D)解:A 依题意得,所以,,双曲线的方程为.
()是圆的内接三角形,的平分线交圆于点,交于点,过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下,给出下列四个结论:①平分;②;③;④( )
(A)② (B)③④ (C)②③ (D)②④
解:D 由弦切角定理得,又,所以∽,所以,即,排除A、C.
又,排除B.
(7),则|“”是“”的( )
(A)(B)(C) (D)
解:C 设,则,所以是上的增函数,“”是“”的充要条件.
(8)的边长为2,,点分别在边上,,.若,,则( )
(A) (B) (C) (D),所以.
因为,所以,.
因为,所以,即 ①
同理可得 ②,①+②得.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题,共110分。
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)
(9)4:5:5:6_______名学生.
解:60 应从一年级抽取名.
(10)已知一个_______.
解: 该几何体的体积为.
(11)是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则的值为__________.
解: 依题意得,所以,解得.
(12)在所对的边分别是.已知,,则的值为_______.
解: 因为,所以,解得,.
所以.
(13)为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为___________.
解:3 圆的方程为,直线为.
因为是等边三角形,所以其中一个交点坐标为,代入圆的方程可得.
(14),.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为__________.
解:或
显然.
(ⅰ)当与相切时,,此时恰有3个互异的实
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