数值分析上机报告(1-3章).doc

数值分析上机报告 （1-3章） 绪论 题目：（舍入误差与有效数） 设,其精确值为。 编制按从大到小的顺序，计算的通用程序； 编制按从小到大的顺序，计算的通用程序； 按两种顺序分别计算，，，并指出有效位数（编制程序时用单精度）； 通过本上机题你明白了什么？ 程序： N=input(请输入一个正整数N:); AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); Sn1=single(0); for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a^2-1); end Sn2=single(0); for a=2:N; Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); end fprintf(采用不同的算法得到的Sn的值 (N=%d)\n,N); fprintf(精确值 %f\n,AccurateValue); fprintf(按从大到小的顺序计算得到的值 %f\n,Sn1); fprintf(按从小到大的顺序计算得到的值 %f\n,Sn2); 计算结果： 分析与收获： 按两种顺序分别计算，，时，结果有效位数如下表： n 顺序 100 10000 1000000 从大到小 6 4 3 从小到大 5 6 6 从表中的结果对比可以看出，对于若干同号数相加，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小，而采用从大到小的计算顺序，会出现“大数吃小数”的现象。 通过本上机题，我明白了在计算数学问题时，计算方法很重要，对具体的问题选择合适的数学计算方法可以提高效率，提高结果的精确程度。 非线性方程的解法 题目：（Newton迭代法） 给定初值及容许误差，编制Newton法解方程的根的通用程序。 给定方程，易知其有三个根，，。 ①由Newton方法的局部收敛性可知存在，当时Newton迭代序列收敛于根，试确定尽可能大的； ②试取若干初始值，观察当时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。 通过本上机题，你明白了什么？ 程序： 文件fx.m %% 定义函数f(x) function Fx=fx(x) Fx=x^3/3-x; 文件dfx.m %% 定义导函数df(x) function Fx=dfx(x) Fx=x^2-1; 文件Newton.m clear %% ef=10^-6; %给定容许误差10^-6 k=0; x0=input(请输入初值Xo:); disp(k Xk); fprintf(0 %f\n,x0); flag=1; while flag==1 k=10^3 x1=x0-fx(x0)/dfx(x0); if abs(x1-x0)ef flag=0; end k=k+1; x0=x1; fprintf(%d %f\n,k,x0); end 文件search.m %%寻找最大的delta值%% clear %% flag=1; k=1; x0=0; while flag==1 delta=k*10^-6; x0=delta; k=k+1; m=0; flag1=1; while flag1==1 m=10^3 x1=x0-fx(x0)/dfx(x0); if abs(x1-x0)10^-6 flag1=0; end m=m+1; x0=x1; end if flag1==1||abs(x0)=10^-6 flag=0; end end fprintf(delta的最大值为%f\n,delta); 计算结果： 运行search.m文件 结果为： delta的最大值为0.774597 即得最大的为0.774597，Newton迭代序列收敛于根的最大区间为（-0.774597，0.774597）。 运行Newton文件 在区间上各输入若干个数，计算结果如下： ①区间上取-1000，-500，-100，-50，-30，-10，-8，-5，-3，-1.5 结果显示，以上迭代序列均收敛于-1.732051，即根。 ②在区间即区间（-1，-0.774597）上取-0.774598，-0.8，-0.85，-0.9，-0.99 结果显示，以上迭代序列局部收敛于-1.732051，即根，局部收敛于1.7302