数值描述度量.ppt

第三章 数值描述度量 引 言 在描述统计分析中，第二章中我们学习的如何用表和图的形式来演示、汇总和整理数据是其很重要的组成部分，但这不是描述统计分析的全部，本章我们将继续讲解描述统计分析中的另外一部分：描述性统计的数值方法（主要涉及数值型数据） 。它们提供了汇总和描述数据的其他可选方法。虽然数据通过图表演示和汇总后，已经可以反映出被研究对象的一些状态和特征，已经能够可以得到若干规律性认识，但总体而言这些认识还比较肤浅，精确度也不够。为此，我们还要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。获取更深入的认识。 引 言 对单变量数据的特征描述，主要有以下几个方面：集中趋势、离散程度、数据分布形状等的度量。对双变量数据而言，主要是对其相关程度的度量。 同时，如果使用样本中的数据来计算度量值，则称这样的度量值为样本统计量（sample statistics）；如果用总体中的数据来计算，则称为总体参数（population parameters）。 本章主要内容及学习目标 一、数据集中趋势的度量（掌握） 二、数据变异程度的度量（掌握） 三、数据的分布形状（掌握） 四、相对位置的度量和异常值的检测（掌握） 五、探索性数据分析（掌握） 六、两变量间关系的度量（掌握） 七、描述性数值度量的缺陷和道德问题（了解） 一、数据集中趋势的度量（掌握） 引 言 集中趋势（Central Tendency）反映的是一组数据向某一中心值靠拢的倾向，对于绝大多数变量来说，总是接近中心值的变量值居多，远离中心值的变量值较少，这样就使得数据分布呈现出向中心值靠拢或聚集的态势。对集中趋势进行描述就是寻找数据一般水平的中心值或代表值。根据取得这个中心值的方法不同，我们把测度集中趋势的指标分为两类：数值平均数和位置平均数。这些度量指标也称为平均指标。它们将变量的各变量值差异抽象化，以反映变量值一般水平或平均水平。 引 言 数值平均数是指根据变量的所有数据计算而得的平均数，主要有算术平均数、调和平均数和几何平均数等几种。 位置平均数是根据数据的位置确定的，它通常不是对所有数据进行计算的结果，而是根据处于数据列中特殊位置上的个别或部分数据值来确定的，主要有中位数、众数和四分位数等。 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值；低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据 （一）数值平均数：算数平均数 1.算数平均数也简称为平均数，它是最常见最重要的数据集中趋势的度量值。它是一组数据的均衡点所在（就像秋千的支点）。 2.算数平均数只用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据 3.计算算数平均数只需将数据集中的某个变量的所有观测值加总，再除以观测值的数目之和即可。 （一）数值平均数：算数平均数 4.对一个样本容量为n的样本而言，样本平均数的计算公式如下： （一）数值平均数：算数平均数 3.其它需要说明的问题 （1）总体平均数的计算公式与样本平均数的计算公式是一样的。只不过习惯上用μ来代表总体均值。 （2）由于平均数的计算是建立在变量的每个观测值之上的，因此它受极端值（过大或过小的数据）得影响很大。因此，当数据集有极端值时，平均数并不是对集中趋势的最好的描述。（对居民收入的测量？） （一）数值平均数：算数平均数 （一）数值平均数：调和平均数（补充内容） 1.调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数。它是平均数的一种。在计算平均数时，当我们不知道变量值个数，而只知道各组变量值与各组变量总值时，就要先以各组变量总值除以各组变量值求出各组频数；然后再以各组变量总值之和除以各组频数之和，这样所计算的平均数就叫做调和平均数。由于它是根据变量值倒数计算的，所以又称作倒数平均数。 （一）数值平均数：调和平均数（补充内容） 2.由下面一个例子来推导其计算公式： 假如某种蔬菜在早、中、晚市的每斤的单价分别为0.5元、0.4元、0.2元，若早、中、晚市各买一市斤，其平均价格用简单算术平均数计算，结果是0.37元。但若早、中、晚市各买一元钱，其平均价格是多少？ 计算方法应先把总重量计算出来，然后再将总金额除以总重量。即： （一）数值平均数：调和平均数（补充内容） 用公式表达即为： （一）数值平均数：调和平均数（补充内容） 3.其它需要指出的问题 （1）调和平均数与算术平均数在本质上是一致的，前者是后者的变形，只是因为原始资料不同而采取的不同计算形式。 （2）调和平均受极端值的影响同样比较大。 （一）数值平均数：几何平均数 1.几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。 2.几何平均数的计算公式如下： （一）数值平均数：几何平均数 （一）数值平均数：几何平均数 3.示例 【例1】某产品生产需要经过六道工序，每道工序的合格率分别为9