数列中的数表问题.ppt

* * * * * 数列中数阵（表）问题探究 深圳市宝安中学 钱 江 问 题 背 景 数列作为一类特殊的函数，是历来高考考查的重点及热点。除传统题型外，近几年各地的高考试题（全国、江苏、山东、湖南等）或模拟题中（广州、深圳、佛山等）出现了不少以能力立意，题型多样、背景新颖的“数阵问题”，成了数列题型的一道亮丽风景线，它融入了新教学大纲理念，汲取了新课标思想，令人耳目一新。 杨辉三角 一、问题背景 生活中的数阵 问题情境 挂 历 数 阵（表） 的 定 义： 所谓“数阵”就是满足一定条件的数，按照一定规律排列的一个表。 寻找规律是解题关键，数列知识是解题基础 何谓数列？ 按一定次序排列的一列数 二维（行，列） 一维（项数） 数阵 数列 数 阵（表） 的 分 类 按数表形状：三角形数表、方形数表、其他形数表，类数表型 按数的规律：按序分组型、等差等比数列型、递推关系型、其他型（如杨辉三角） 常见题型： 求具体位置的数、求数的具体位置、求通项、求和等 表1 表6 表5 表4 表3 表2 类型1 例1（ 江苏高考） 观察思考： 数表中数的特征？ 排的规律？ 法1 设每一行的第一个数构成数列 法2 横看 侧看 你怎么想到这样做的？ 类型1 按序分组型 例1（ 江苏高考） 数表由什么数列组成？ 观察思考： 按照什么规律排列？ 目标是什么？ 具体位置的数 策略：按序分组型数表，关键找原数列的位置 数的特征 排的规律 特点：按照原数列顺序进行分组 关键：寻找数表中的元素在原数 列的位置，转化为原数列 突破：第n行的第三个数在原数列的位置 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同； 感悟 类型1 按序分组型 变式 观察分析： 数表由正奇数数列排列 每一行的项数等于所在行的行数； 数的特征 排的规律 自主建构数阵： 类型1 按序分组型 练习： 例2下表给出一个“等差数表”： 类型2 等差、等比型 策略：行（列）多个等差（等比）数列，利用等差（等比）数列沟通纵横联系 （1）该数表共有多少行？ （2）每一行的数有什么特征？ （3）公差有何规律？ （4）目标是什么？ 例3 类型3 递 推 型 给出数表 求此数表的最后一个数。 观察分析： 数的特征？ 略解： 法2： 策略：递推关系隐藏于数表之中，找准递推关系便找到了问题的突破口。 收获、体会 2、 将自然数排成如图的螺旋状，第一个 拐弯处的数是2，第二个拐弯处的数是3， 第20个及第25个拐弯处的数分别是什么？ 合理思维程序 目标引领 结构分析 有序观察 解题策略 课外延伸 例 将自然数排成如图的螺旋状，第一个 拐弯处的数是2，第二个拐弯处的数是3， 第20个及第25个拐弯处的数分别是什么？ （1）该数表共有多少行？ （2）每一行的数有什么特征？ （3）公差有何规律？ （4）目标是什么？ 课外延伸 * * * * *