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数学九年级人教版实际问题与二次函数1课件新人教版
* * 实际问题与二次函数 2.顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0) 1.一般式y=ax2+bx+c (a≠0) 3.双根式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 二次函数的三种解析式 已知抛物线的对称轴为y轴,且过 (2,0),(0,2),求抛物线的解析式 解:设抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0) 因为抛物线过(2,0),(0,2) 所以 c=2 a=-0.5 4a+c=0 c=2 解析式为:y=-0.5x2+2 一、根据已知函数的表达式解决实际问题: 活动一:一抛物线型拱桥,建立了如图所示的直角坐标系后,抛物线的表达式为: y=-1/25x2+16 (1)拱桥的跨度是多少? (2) 拱桥最高点离水面几米? (3) 一货船高为12米,货船宽至少小于多少米时,才能安全通过? x y o A B C 解:(1) 令-1/25x2+16=0,解得X1=20,X2=-20, A(-20,0) B(20,0)︱AB︳=40,即拱桥的跨度为40米。 (2)令x=0,得y=16, 即拱桥最高点离地面16米 (3)令-1/25x2+16=12,解得X1=-10,X2 =10, ︱x1-x2︳=20.即货船宽应小于20米时,货船才能安全通过。 -10 10 二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 一座拱桥的示意图如图,当水面宽4m时,桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线,(1)求该抛物线的函数解析式。(2)若水面下降1米,水面宽增加多少米? 探究活动: M 2m A B 4m 首先要建立适当的平面直角坐标系 你认为首先要做的工作是什么? A B M x y o 解法一:(1)以水面AB所在的直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。 设抛物线的解析式为:y=ax2+c(a≠0) 抛物线过(2,0),(0,2)点 4a+c=0 a=-0.5 即解析式为:y=-0.5x2+2 c=2 c=2 (2)水面下降1米,即当y=-1时 -0.5x2+2=-1 解得x1=-√6 x2=√6 CD=︱x1-x2︳=2√6 水面宽增加 CD-AB=(2√6-4)米 C D 1m (-2,0) (2,0) (0,2) 平面直角坐标系建立的不同,所得的抛物线的解析式相同吗? 最终的解题结果一样 哪一种取法求得的函数解析式最简单? 解法二:(1)以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a≠0) 抛物线经过点(2,-2),可得,a=-0.5 抛物线的解析式为:y=-0.5x2 0 x y h A(-2,-2) B(2,-2) C D (2)水面下降1米,即当y=-3时 -0.5x2=-3 解得x1=-√6 x2=√6 CD=︱x1-x2︳=2√6 水面宽增加AB-CD=(2√6-4)米 1m (X1,-3) (X2,-3) 活动四:试一试 如图所示,有一座抛物线型拱桥,在正常水位AB时,水面宽20米,水位上升3米,就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 (1)求抛物线型拱桥的解析式。 (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,从警戒线开始, 在持续多少小时才能达 到拱桥顶? (3)若正常水位时,有一艘 宽8米,高2.5米的小船 能否安全通过这座桥? A B 20m C D
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