数学卷·2014届内蒙古包头市三十三中高三上学期期末考试(2014.01).doc

包头市第三十三中学2013-2014学年度第一学期试卷 高三年级期末数学 2014.01.10 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则A． B． C． D．是实数，则实数( ) A.????? B.? C.??? D. 3．焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A. B . C. D. 4. 在中，角所对的边分别为,若，，，则角的大小为( ) A． B． C． D． 5. 如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域。在中随机取一点，则该点在中的概率为（ ） A． B． C． D． 6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的 点落在坐标轴上的个数是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7．在中, ， ,点在上且满足,则等于( ) A． B． C． D． 函数）的部分图像如图所示，如果，且，则A．　 B． C． D．1 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误的命题是A．点的垂心B．垂直平面 C．的延长线经过点 D．直线和所成角为 ABC中，∠C =900，∠B =300，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起， 使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为 （ ） A. B. C. 1. D. 12．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（ ） A．15 B．22 C．45 D． 50 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） 13.直线相切于点（2，3），则b的值为 。 14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角 形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________. 15. 已知数列满足，且若且为等差数列,则t=_______ 16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示．的下列命题： 第16题图 ①. 函数在x=2时，取极小值；②. 函数在是减函数，在是增函数； ③. 当时，函数有个零点.④. 如果当时， 的最大值是，那么的最大值为5. 其中所有正确命题序号为____________．中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知． （1）求角A的大小； （2）若，试判断的形状． 18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且PAAB，M、N 分别是PA、BC的中点． (I)求证：MN∥平面PCD； (I)在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD?若存在，AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理 20.（本小题满分12分） 已知焦点在轴上的椭圆C：=1经过(1，)点，且离心率为． (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)过抛物线C：(h∈R)上P点的切线与椭圆C交于两点M、，记线段MN与的中点分别为G、，当GH与轴平行时，求h的最小值． 21、（本小题满分12分） 已知函数，其中a为常数. （1） 当时，求的最大值； （2） 若在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值； （3） 当 时，试推断方程=是否有实数解. 请考生在第22,23,题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分10分） 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为. （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|. ． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ），使，求实数的取值范围． 包头市第三十三中学2013-2014学年度第一学期试卷 高三年级期末数学答案 2014.01.10 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C B D C D D A C 1.【答案】D 试题分析：，，所以，选D。 2．【答案】A 试题分析：是实数，则虚部为 0，所以 ，选A 3．【答案】B 试题分析：设双曲线方程为，又因为焦点为（0,6），则，选B。 4.【答案】B 试题分析：由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，