数学文化与数学精神.ppt

创新----数学文化的精神 学生数学创新精神从何处来 一、从数学教师的创新意识中来 二、从学生的创新兴趣中来 1.利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣。 2.利用数学中图形的美,培养学生的兴趣。 3.利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。 三、从学生的“错误”中来 创新----数学文化的精神 小学生创新精神的培养 一．加强直观操作，诱发学生的创新欲望 二．引导合理想象，发展学生的创新思维 三．鼓励质疑问难，激励学生的创新勇气 四．积极参与实践，提高学生的创新能力 数学中的创新教育 什么是创新教育? “创新教育”是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育，其核心是创新能力的培养。从这个意义上理解，在数学教学中，通过对中小学生施以教育和影响，促使他们去认识数学领域的新发现、新思想、新方法等，掌握其一般规律，培养他们具有一定的数学能力，为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。即在全面实施数学素质教育的过程中，着重研究和解决如何培养中小学生对数学的创新意识、创新思维、创新技能以及创新个性的问题。 数学中的创新教育 开展创新教育的条件 1.数学教师自身要具备创新精神，这是数学教学中培养学生创新能力的一个重要因素。 2.轻松活泼的课堂气氛和师生关系，是培养学生创新能力较适宜的“气候”和“土壤”。 3.创造一套适应创新教育的课余活动。扩展学生数学知识体系结构，扩大视野，真正提高学生素质，着眼于未来。 数学中的创新教育 数学创新教育的内容与培养 1.重视学生学习数学的兴趣教育，激发学生创新意识。 2.注重学生思维能力的培养，训练创新思维。 3.加强数学能力的培养，形成创新技能。 探索阶段——观察，试验，想象；实施阶段——推理、运算、表述；总结阶段——抽象、概括、推广。 4.开发情感智力教育，培养创新个性品质. 数学文化中的美学观 数学美是数学科学的本质力量的感性与理性的显现，是一种人的本质力量通过人的数学思维结构的呈现。它是一种真实的美，是反映客观世界并能动地改造客观世界的科学美。 数学美是激励数学家进行数学创造的强大动力 数学美是引导数学发现的奇妙工具 数学美是评论数学理论的重要标准之一 简洁美、对称美、和谐美、奇异美。 “数学，……不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合于我们天性微弱的那方面，这种美没有绘画或音乐那种华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术，才能显示出那种圆满的境地。……一种真实喜悦的精神，一种精神上的发扬，一种觉得高于人的意识，这是至善的标准，这些能够在诗里面得到，也确实能够在数学里得到。” --------罗素 简洁是数学中引人注目的美感之一。通行世界的符号可算是最简洁的文字，精炼准确的数学概念和定理的表述，可算是最简洁的语言。数学以其简洁的形式，从一组简洁明了的公理、概念出发而推证出各种令人惊叹的定理和公式，使人们洞察到其内在的和谐性和秩序性，从中产生一种崇高、博大，妙不可言的审美感受。 大数和小数的表示： 10221，286243 ，10-900 数的表示： 所有数均可由1,2,3,5,6,7,8,9,0表示.(称为阿拉伯数字,但是由印度人发明的.由阿拉伯人传到西方.)形式上和位置上意义非凡, 绝妙非常.实际上, 0的出现大约要晚好几百年. 其它符号的简洁美： 未知量：x,y,z 已知量：π,e, a,b,c 函数关系：f(x) 形状符号： 其它符号的简洁美： 运算符号： 函数与逻辑： 几何：点对称、线对称、面对称、球对称。球面被认为最完美！ 代数与函数论：共轭数（共轭复数、共轭空间）。 运算：交换律、分配律，函数与反函数运算。 二项式定理的展开式中的系数构成的杨辉三角形： 1 1 2 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 5 1 所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点，人的特点． ——高尔泰 统一与和谐美是数学美的又一侧面，它比对称美具有广泛性。以几何与代数的和谐与统一的表现为例：行列式与矩阵 平面上过点(x1, y1),(x2, y2)的直线方程: 平面上过点(x1, y1),(x2, y2), (x3, y3)的圆方程: 18世纪最伟大的数学家欧拉(Euler)证明了n=3,4时费马定理成立； 后来，有人证明当n105是定理成立。 20世纪80年代以来，取得了突破性的进展。199