数学还是那个数学——回归本质,彰显味道.ppt

resent小组 缪静霞 齐元沂 秦亚玲 * 2 淡化形式，注重理解。 如何提高课堂教学的数学味 上述定义只是一种形式上的描述，学习方程仅仅知道这个定义没有大多价值的！ 含有未知数的等式叫方程 x=1是方程吗？ 2 淡化形式，注重理解。 如何提高课堂教学的数学味 方程的本质：描述现实世界中的等量关系。 方程的价值：会用方程解决问题，逐步学会用代数的方法思考问题。 2 淡化形式，注重理解。 如何提高课堂教学的数学味 体会方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。要强调用数学的符号把要说的话（即等价的两部分）表达出来，这个是根本，是学生必须真正掌握的东西。 3 感悟思想，积累经验。 如何提高课堂教学的数学味 总体目标： 通过义务教育阶段的数学学 习，学生能：获得适应社会 生活和进一步发展所必须的 数学的基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。 3 感悟思想，积累经验。 如何提高课堂教学的数学味 教学建议： 引导学生积累数学活动经 验、感悟数学思想。 数学究竟是什么组成的？是概念？是公理？是定理？是定义？是公式？是证明？诚然，没有这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成部分。但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在。数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法，并且问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。 ——美国著名数学家哈尔莫斯 如何提高课堂教学的数学味 3 感悟思想，积累经验。 在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，一两年后，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终生受益。 ——米山国藏 如何提高课堂教学的数学味 3 感悟思想，积累经验。 数学思想：是数学知识和数学方法在更高层 次的抽象与概括。 如何提高课堂教学的数学味 3 感悟思想，积累经验。 数学思想 数学方法 数学知识 如何提高课堂教学的数学味 3 感悟思想，积累经验。 数学活动经验 操作活动 思维活动 如何提高课堂教学的数学味 3 感悟思想，积累经验。 3 感悟思想，积累经验。 如何提高课堂教学的数学味 最核心的基本思想： 抽象 推理 模型 3 感悟思想，积累经验。 如何提高课堂教学的数学味 抽象——现实问题数学化 推理——数学问题规律化 模型——数学问题生活化 1 分类思想、集合思想 2 数形结合思想、变与不变思想 3 对应思想、极限思想 4 符号化思想 抽象思想 如何提高课堂教学的数学味 1 归纳思想、演绎思想 2 转化思想、类比思想 3 逼近思想、代换思想 推理思想 如何提高课堂教学的数学味 化简思想、量化思想 1 2 方程思想、函数思想 3 优化思想、随机思想 模型思想 如何提高课堂教学的数学味 数数的启示 如何提高课堂教学的数学味 数数的启示 如何提高课堂教学的数学味 如何提高课堂教学的数学味 3 感悟思想，积累经验。 如何提高课堂教学的数学味 抽 象 如何提高课堂教学的数学味 3 感悟思想，积累经验 猜测 验证 小结 应用 推 理 猜想：（a－b）×c a × c －b × c 验证： 小结：两个数的差和一个数相乘， 如何提高课堂教学的数学味 3 感悟思想，积累经验。 如何提高课堂教学的数学味 模 型 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？ 用方程解决鸡兔同笼问题，建模过程如下。 如何提高课堂教学的数学味 ①发现题中的等量关系并用语言表达出来。 ②用等式表达关系。 鸡脚数 + 兔脚数=总脚数 鸡头数+兔头数=总头数 每只鸡的脚数 =每只兔的脚数-2。 ③用符号语言表达关系。 鸡+兔 =94 鸡+兔 =35 ④用含有未知数的方程表达关系，即设笼中有兔x只。得到方程4x+2(35-x)=94。 如何提高课堂教学的数学味 利用方程解决问题建模的过程 发现问题中的等量关系 用等式表达关系 用符号语言表达关系 用含有未知数的方程表达关系 列出方程 如何提高课堂教学的数学味 ①一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共 是十二，数脚一共四十二。多少猎人多少狗？ ②9张桌子共26人，正在进行乒乓球单打、双打比 赛。单打、双打的各有几张桌子? ③储蓄罐里有1角和5角的硬币共30枚，价值7元， 1角和5角的硬币各有多少枚? ④甲、乙两个车间共126人。如果从甲车间每8人 中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，