数论基础(六讲).doc

第一讲 因数和倍数(一) 【知识要点】 1．因数和倍数 整数乘整数得到整数，那么和叫做的因叫做的倍数。． 2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3.奇数、偶数的意义 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。 【例题讲解】 例148的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个? 例2一个数既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是几? 例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数. （1）38□ （2）945□ 例4、观察下面各数： 16 45 50 63 96 191 120 432 115 84 130 75 799 66 2的倍数有 既有因数2,又有因数3的数有 既有因数3，又有因数5的数有 同时是2,3,5的倍数的数是 例5、在下面方格内填上适当的数字。 （1）26□4能被2整除，又能被3整除。 （2）412□能被3整除，又能被5整除。 （3）61□□能同时被2、3、5整除。 【巩固练习】 A组 1、写出下面各数的倍数或因数。猜数。 (1)它是24的最大因数，这个数是。 (2)它的最小倍数是45，这个数是。 (3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是。 1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。 2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。．23，里填( )时，这个数2的倍数；里填( )时，这个数就是3的倍里填( )时，这个数就是5的倍数。 ．是2的倍数的最大两位数是( )，是5的倍数的最小两位数是( )。 ．1234至少加上( )就是3的倍数。 ．用2、9、4三个数字排一个最小的是2的倍数的三位数是( )，排成一个最大的是3( )。 ．在下面的里填上适当的数，使这个数既是3的倍数，又是5的倍数。 4□5 36□ 43□ 8．100以3的倍数又是5的倍数的最大奇数是( )，最小偶数是( )。 三、奇数×奇数=( )，奇数十偶数=( )，奇数一奇数( )。5□6□7□3这个七位数的中填上一个相同的数字，使这个七位数能成为9的 3是5的倍数，减去l是2的倍数，这个两位数最小是( )。 【知识要点】 1、质数：一个数，如果只有1和它本身的两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、判断一个数是合数还是质数的方法 先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断。 【课前准备】 找出下面每组数中的质数。 （1）19 、29、 39、 49； (2)5、 15、 25、 35。 用“O”圈出表中所有的质数，用“△”圈出表中所有的偶数。 21 22 23 24 25 26 37 38 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 所有的质数都是奇数吗？所有的偶数都是合数吗？ 【例题讲解】 例1、两个质数的和是40，求这两个质数的最大乘积是多少？ 例2、你知道[它们各是多少吗? 例3、把21，26，34，35，39，85六个数分成两组，使每组三个数的乘积相等。 例4、说出下面数各是由哪几个质数相乘得到的？ 33=□×□ 28=□×□×□ 52=□×□×□ 63=□×□×□ 例5、四个连续奇数，它们的积为19305，这四个连续奇数分别是多少？ 例6、一个正方形的面积是121平方厘米，这个正方形的边长是多少厘米？ 【巩固练习】 1、先找出I1一20各数的所有因数，再把1l一20分别填入圈里。 11的因数有 ；12的因数有 ； 13的因数有 ；14的因数有 ； 15的因数有 ；16的因数有 ； 17的因数有 ；18的因数有 ； 19的因数有 ；20的因数有 . 质数 合数 2、从2至50的数