数论班讲义.doc

第一讲 整除特征（1） [知识要点] 数的整除特征： 末位数字是偶数的能被2整除；末位数字是0或5的能被5整除；末两位是4或25的倍数的能被4或25整除；末三位是8或125的倍数的能被8或125整除。 各位数字之和能被3或9整除的数能被3或9整除。 如果一个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。 一个数分成两个数：末三位为一个数，其余各位为一个数，如果这两个数之差能被7、11或13整除，那么这个数就能被7、11或13整除。 （1）六位数43256□能被4整除，□里应当填几？ （2）33690□中，□内填上几，这个数能被25整除？ （3）125745□中，□中填上几，这个数能被8整除？ 在□内填上适当的数，使得下列五位数能被9整除 1849□ 716□2 3□757 用1，2，3，4，5，6这六个数中的四个组成一个四位数，它是4的倍数且最大是多少？最小是多少？ 六位数23□56□是8的倍数，也是9的倍数，这个数是几？ 小明的生日是2月29日，他2010年能否过生日？ 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？ 试找出这样的最小自然数,它可被11整除,且它的各位数字之和等于13. 练习: 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____. 已知四位数7**1能被9整除，*代表相同的数，问*代表几？ □32347中，□内填上几能被9整除？ 在□内填上适当的数，使得下列五位数能被9整除，并且后两位数字能被7整除，求出所有的可能情况。 □81□4 32□3□ 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____. 所有能被3整除的两位数的和是______. 第二讲 整除性质 例题分析： （1）试判断123453与2376能否被11整除，由此125829能否被11整除。 （2）试判断78012与1342能否被11整除，由此76670能否被11整除。 总结： （3）试判断336能否被56整除，而56能否被7整除，由此判断336能否被7整除。 总结： （4）试判断105能否被3和5整除由此判断105能否被15整除。 总结： (5)填空: 1)6789=6 +7 +8 +9 2)6789=67 +89 3)=A +B +C +D 4) = + 总结: 小红买了５只铅笔，３只圆珠笔，4本笔记本和8块橡皮，铅笔4元一只，圆珠笔8元一只，售货员一算说应付146元，小红很肯定的说售货员算错了，你知道为什么吗？（注：各文具的单价均是整数元） 某学校有１３个兴趣小组，各组的人数如下表： 组别 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ 人数 ２ ３ ５ ７ ９ 10 11 14 １３ １７ ２１ ２４ ２４ 一天下午，已知有１２个小组的同学们讨论军事和娱乐，其中讨论军事的是讨论娱乐的人数的六倍，还剩下一个小组在室外玩游戏，这一组是第几组？ 一个四位数减去他各位数字之和后得到47□2，你知道□里填入数字几吗？请填入□里，这个四位数是多少？ 一个四位数，把他的千位移到右端构成一个新的四位数，已知这两个四位数的和是以下五个数中的一个：①9885　②9866　③9867　④9868　⑤9869，这两个四位数之和是多少？ 练习： 饲养员给动物们分10000千克食物，按50千克，30千克，20千克的规格装箱。已知第一种装了26箱，第二种装了116箱，第三种装了若干箱，最后剩下16千克，一个员工说：肯定装错了。他说得对吗？ 小力买了三支铅笔，三支圆珠笔，八本笔记本