高雄明诚中学高二数学平时测验日期：970612班级范围3期望值.PDF

高雄市明誠中學 高二數學平時測驗 日期：97.06.12 範 班級 姓 3-3 期望值 圍 座號 名 一、選擇題( 每題10 分) 1. (複選)投擲公正骰子n個（n ∈N ），點數和的期望值為En ，下列何者正確？ (A) E2 7 (B) E4 14 (C) E8 28 (D) E 10 35 (E) E2n 7 n 【解答】(A)(B)(C)(D)(E) 【詳解】 1 1 1 1 1 1 21 7 7n E 1 1 · + 2 · + 3 · + 4 · + 5 · + 6 · ，又En nE1 6 6 6 6 6 6 6 2 2 ∴ E2 7 ，E4 14 ，E8 28 ，E 10 35 ，E2n 7n 二、填充題(每題10 分) 1. 若擲一均勻硬幣三次，出現一次正面得 10 元，一次反面賠 4 元，則所得金額的期望值為 元。 【解答】9 元 【詳解】 1 1 3 × [10 × + (− 4) × ] 9 2 2 2. 袋中有鈔票 1000 元 4 張，500 元 3 張，100 元 3 張，每張被取到的機會相等，今任取 3 張， 則所得錢數的期望值為 元。 【解答】1740 元 【詳解】 任取 3 張錢數之期望值是任取一張錢數期望值之 3 倍 4 3 3 ⇒ 所求期望值 3 · (1000 ) 1740 × + × + × 500 100 10 10 10 3. A袋中有 100 元 5 張，10 元 3 張，1 元 4 張，B袋中有 10 元鈔票 10 張， (1) 自A袋中任取二張，其期望值為 。 (2) 自A袋中取一張放入B袋，再自B袋取二張，求期望值為 。 289 【解答】(1) 89 (2) 11 【詳解】 5 3 4 (1) E 2(100 × + 10 × + 1 × ) 89 12 12 12 89 1 10 289 289 (2) E 2( × + 10 × ) 2 × 2 11 11 22 11 4. 一盒子中有 5 個紅球，3 個白球，且每球被取的機率相同， (1)若一次取一球，則取到白球個數的期望值為 。 (2)若一次取三球，則取到白球個數的期望值為 。 3 9 【解答】(1) (2) 8 8 第 1 頁 【詳解】 3 3 3 (1)一次取一球，取到白球的機率 ，所以取到白球個數的期望值 1 ×