高职数学C第一~四册公式卡.DOC

數學公式卡 第一冊 直線方程式 1. 距離公式與分點坐標 (1) 直角坐標系中，有相異兩點、 ( ( 的中點坐標為 (2) 直角坐標系中，、 ( 在上，且，則內分點之坐標為若，則，點為的中點 ( 在的延長線上，若且（），則外分點之坐標為 2. 線型函數與二次函數 (1) 線型函數，圖形皆為直線。 (2) 二次函數（） ( ，圖形為開口向上的拋物線，有最低點與最小值。 ( ，圖形為開口向下的拋物線，有最高點與最大值。 3. 斜率 (1) 利用相異兩點、且則 (2) 利用二元一次方程式（）則 (3) 兩直線與的斜率分別為、， ( 　(　 ( 　(　（、） 註：符號「(」表示由前面的敘述可以推衍得後面的敘述，且由後面的敘述也可推衍得前面的敘述。 4. 直線方程式的求法 方法 公式 圖示 使用時機 點斜式 已知點，斜率為的直線方程式 兩點式 ( 若 已知、，由此相異兩點所決定的直線方程式 ( 若 斜截式 已知斜率，截距為的直線方程式 截距式 已知截距為，截距為，且的直線方程式 截距：直線交軸於，交軸於，則稱的截距為，的截距為。 5. 二線垂直、平行、重合條件 方程組，、、都不為 相容方程組 恰有一組解 矛盾方程組 無解 相依方程組 無限多組解 三角函數 1. 角的度量單位 (1) 六十分制（度度量） (2) 弧度制（弳度量）較常用角的換算如右圖：   2. 同界角 (1) 有相同始邊與終邊的有向角。 (2) 若與為同界角，則，為整數。 3. 扇形之弧長及面積 扇形之弧長：（為弧度制）扇形之面積：（為弧度制） 4. 銳角三角函數的基本定義  5. 三角函數恆等關係 (1) 倒數關係，， (2) 商數關係， (3) 平方關係，， (4) 餘角關係   6. 特別角的三角函數值 函數 角度 圖示 7. 任意角三角函數的定義 為標準位置角，在的終邊上，  8. 三角函數值的正負 表中僅表示正的三角函數值所在象限。 9. 象限角的三角函數值 函數 角度 無意義 無意義 無意義 無意義 無意義 無意義 無意義 無意義 10. 化任意角為銳角的三角函數公式 （三角函數不變），為整數。（三角函數改變），為奇數。答案的正負符號，由題目的三角函數決定。其他三角函數的性質，同理可得。 11. 三角函數的週期 (1) 、、、之週期為。、之週期為。 (2) 週期函數之週期為，則(之週期為　(之週期為（，為常數） 三角函數的應用 1. 和差角公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 二倍角公式 (1) (2) (3) 3. 兩直線的交角 (1) 斜率為、的兩直線均不為鉛垂線，且互相不垂直，則另一交角為 (2) 兩直線中有一條為鉛垂線設不為鉛垂線，且斜角為，斜率為 ( 若，則交角 ( 若，則交角另一交角為 (3) 兩直線中有一條為水平線設為水平線，所以，則的斜角即為與的一交角，另一交角為 4. 正弦定理 (1) (2) 5. 利用正弦定理的時機 (1) 已知三角形一邊的邊長與其對角 (2) 已知兩角及一邊 6. 餘弦定理 (1) (2)   7. 利用餘弦定理的時機 (1) 已知三邊長 (2) 已知兩邊及其夾角 8. 三角形面積公式 的面積底高   9. 三角測量問題解法步驟 (1) 根據題意作圖 (2) 利用正弦定理、餘弦定理或商高定理解題 向量 1. 向量的長度 設、，則，且。 2. 向量加法的三角形法 。 3. 向量的加減與實數積 設、，為實數，則 (1) (2) (3) 4. 向量內積的定義 (1) 設、，則與的內積為。 (2) 設與之夾角為，則。 (3) 設、，則 ( 　(　，即。 ( 　(　（為實數），即。 5. 內積之基本性質 (1) (2) (3) (4) 6. 向量的正射影 在上的正射影為。 7. 利用向量求三角形面積 設、，則以、為兩鄰邊之三角形面積 8. 點與直線的距離 直線外一點到的距離 9. 兩平行線的距離 兩平行線、（）間的距離 10. 兩直線的夾角平分線 若與相交於一點，則與的交角平分線方程式為  數學公式卡 第二冊 式的運算 1. 乘法公式 (1) (2) (3) (4) 2. 餘式定理與因式定理 (1) 餘式定理：除多項式的餘式為 (2) 因式定理：為多項式的因式　(　 (3) 整係數一次因式檢驗法設（）為整係數多項式，若為的因式，且、互質之非零整數，則為首項係數的因數，為常數