_轻质杆的斜抛运动动画.PPT

{范例4.1} 轻质杆的斜抛运动(动画) 由于l1 + l2 = l，所以 系统以θ角斜抛时，经过时间t，质心的位移分量为 [解析]设质心到m1和m2的距离分别为r1和r2，以质心为原点，则有 如图所示，一刚性轻杆连接两个小球组成一个简单系统，当系统斜抛时，演示质心和两端小球的运动的动画。设杆长为l = 1m，两小球的质量分别为m1 = 0.2kg和m2 = 0.3kg，轻杆开始时水平放置。斜抛时质心的初速度为v0 = 12m/s，小球绕质心运动的角速度为ω = 10π/s。不计空气阻力，射角可任意选择。 z O m1 l m2 r1 r2 {范例4.1} 轻质杆的斜抛运动(动画) 在质心参照系中，两端小球做匀速圆周运动。经过时间t，小球m1绕质心转过的角度为φ1 = ωt。 在地面参照系中，小球的运动是质心运动和小球相对于质心运动的合成，因此m1的位移分量为 z O m1 l m2 r1 r2 x1 = xC + r1cosφ1 = xC + r1cosωt，y1 = yC + r1sinφ1 = yC + r1sinωt 同理，小球m2转过的角度为φ2 = ωt + π，其位移的分量为 x2 = xC + r2cosφ2 = xC - r2cosωt，y2 = yC + r2sinφ2 = yC - r2sinωt 显然，m1和m2的运动都不是斜抛运动。 如图所示，一刚性轻杆连接两个小球组成一个简单系统，当系统斜抛时，演示质心和两端小球的运动的动画。设杆长为l = 1m，两小球的质量分别为m1 = 0.2kg和m2 = 0.3kg，轻杆开始时水平放置。斜抛时质心的初速度为v0 = 12m/s，小球绕质心运动的角速度为ω = 10π/s。不计空气阻力，射角可任意选择。 质心做竖直上抛运动，直杆绕着质心做匀速圆周运动，因此直杆在较低高度处做圆周运动环绕的圈数较少，在较高处圈数则比较多，两个小球的运动轨迹比较复杂，这是由平动和转动这两种简单的运动合成的。 当抛射角为90度时，两小球和质心的运动轨迹如图所示。 如果杆以60度斜抛，两小球和质心运动的轨迹如图所示。 质心做斜抛运动，两个小球则绕着质心螺旋前进。两个小球的运动看起来复杂，而这种复杂的运动也是由平动和转动这两种简单的运动合成的。