试验1：矩阵的基本运算.doc

基础篇 本篇包含五个线性代数的基础实验，从矩阵运算到方程组的求解；从向量组线性相关性分析到矩阵的对角化；从矩阵特征值和特征向量求解到二次型的标准化及正定性的分析，都给出了MATLAB的解决方法。实验5利用MATLAB的绘图功能，对线性代数若干概念的几何意义进行了分析讨论。 实验1 矩阵的基本运算 实验目的 掌握Matlab软件的矩阵赋值方法； 掌握Matlab软件的矩阵加法、数乘、转置和乘法运算； 掌握Matlab软件的矩阵幂运算及逆运算； 掌握Matlab软件的矩阵元素群运算； 通过Matlab软件进一步理解和认识矩阵的运算规则。 实验指导 MATLAB是一种功能强大的科学及工程计算软件，它的名字由“矩阵实验室”（Matrix Laboratoy）组成，它具有以矩阵为基础的数学计算和分析功能，并且具有丰富的可视化图形表现功能及方便的程序设计能力。它的应用领域极为广泛。本实验学习用MATLAB软件进行矩阵基本运算。 启动MATLAB后，将显示MATLAB操作界面，它包含多个窗口，其中命令窗口是最常用的窗口，如图1.1所示。 图1.1 MATLAB的操作桌面 本实验所有例题的MATLAB命令都是在命令窗口中键入的。在本实验中用到MATLAB的运算符号及命令或函数列举如下： 1、运算符号 表1.1给出了本实验用到的MATLAB基本运算符号。 表1.1 MATLAB的基本运算符号 运算符号 ＝ ＋ － * \ / ^ ‘ . 命令 说明 位置 help inv 在命令窗口中显示函数inv的帮助信息 [ ] 创建矩阵 例1.1 ， 矩阵行元素分割符号 例1.1 ； 矩阵列元素分割符号 例1.1 % 注释行 例1.1 eye(n) 创建n阶单位矩阵 例1.1 zeros(m,n) 创建m×n阶零矩阵 例1.1 zeros(n) 创建n阶零方阵 例1.1 ones(m,n) 创建m×n阶元素全为1的矩阵 例1.1 rand(m,n) 创建m×n阶元素为从0到1的均匀分布的随机数矩阵 例1.2 round(A) 对矩阵A中所有元素进行四舍五入运算 例1.2 inv(A) 求矩阵A的逆 例1.3 A^-1 用幂运算求矩阵A的逆 例1.3 （2）（3）（4） 解：（1）在MATLAB命令窗口输入： A=[9,3,2;6,5,6;6,6,0] % 矩阵同行元素以逗号或空格分割 或：A=[9 3 2;6 5 6;6 6 0] % 行与行之间必须用分号或回车 或：A=[9 3 2 6 5 6 6 6 0] 结果都为： A = 9 3 2 6 5 6 6 6 0 B=eye(3) 结果为： B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 C = zeros(2) 结果为： C = 0 0 0 0 D = ones(4) 结果为： D = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解：输入： A=round(rand(3)*10) % rand(3)：生成3阶元素为0－1的随机方阵 % round（）：对矩阵元素进行四舍五入运算 B=round(rand(3)*10) 结果为： A = 10 2 3 5 10 9 9 3 7 B = 1 2 3 0 3 5 9 7 1 A＋B 结果为： ans = 11 4 6 5 13 14 18 10 8 A－B 结果为： ans = 9 0 0 5 7 4 0 -4 6 5*A 结果为： ans = 50 10 15 25 50 45 45 15 35 A*B 结果为： ans = 37 47 43 86 103 74 72 76 49 A’ 结果为 ans =