二元一次联立方程式的图解及其几何意义.DOC

§2-3二元一次聯立方程式的圖解及其幾何意義 壹、補充重點 (1)二元一次聯立方程式常用的解法有：(代入消去法；(加減消去法；(圖解法。 (2)圖解法：由二元一次聯立方程式的圖形求解的方法，叫做圖解法。 (3)二元一次聯立方程式有三類型： 設二元一次聯立方程式 [型一]若(時稱為相容方程組，只有一解；其圖形是相交於一點的兩直線，其交點即為方程組的解。 [型二]若時稱為相依方程組，有無限多組解。其圖形是兩直線重合，直線上所有的點都是方程組的解。 [型三]若時稱為矛盾方程組，無解。其圖形是兩直線平行。 貳、例題 例1.試判別下列各方程組，，，? (1)(2)(3)(4) 【答:(1)無限多組解，(2)，(3)，(4) 解： 例2.解下列二元一次聯立方程式，並畫出它們的圖形。比較方程組的解與圖形的交點坐標，? (1) (2) 解： 【答:(1)，(2) 例3.設直線x–y=3與ax–y= –3的交點為(4,b)，a，b。 解： 【答:a= –，b=1 例4.設三直線x+y=3，3x–y=5，ax+y=7，a之值。 解： 【答:a = 3】 例5.平面上兩直線ax–3y=4與6x+4y–9=0相交於一點，a的條件。 【答:a≠–】 例6.解聯立方程式， 【答: 無限多組解】 解： 例7.設方程組 有無限多組解，a，b。 【答:a = –，b = – 例8.若x+4y=a–1與ax–8y=b的圖形表同一直線，a，b。 【答:a = –2，b = 6 例9.解聯立方程式， 【答:無解】 解： 例10.設聯立方程式無解，a之值。 :a=–6】 解： 參、1.解聯立方程式， 2.設二直線ax+by=8，bx–ay=1(2,1)，a，b。 3.設三直線x+y=2，x–y=5，ax+2y=5恰相交於一點，a之值。 4.設二直線2x–y=3與ax+3y=13有唯一交點，a的條件。 5.設方程組 至少有兩個解，a之值。 6.設方程組 在坐標平面上的圖形為兩重合直線，n之值。 7.設方程組 除x=0，y=0，，a之值。 8.坐標平面上， 的圖形為兩平行線，a之值。 9.設方程組 無解，k之值 。 10.坐標平面上，4x–ay=2，ax–9y=3，a之值。 肆、 1. 2.a = 3，b = 2 3.a = 4.a–6 5.a = 5 6. n = 11 7.a = –10 8.a = – 9.k = –12 10.a =-6 1 40