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让我们一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔 让我们一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔 平行线判定及性质的综合应用 安远县第三中学 授课人：钟远凤 （新人教版·七年级·下册） 平行线的判定方法 平行线的性质 　 　 　 　 　 　 复习回顾： 同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 判定方法4（平行公理推论）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线的“判定”与“性质”有什么不同 比一比 已知角之间的关系(相等或互补)，证明两直线平行 的结论是平行线的_______. 已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补) 的结论是平行线的______. 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 已知 得到 性质 得到 已知 口诀:证平行，用判定；知平行，用性质. 你敢闯关吗？ 看，我学会骑车啦！一切皆有可能。 如图，∠BAP+∠APC+∠PCD=360°, 试说明AB∥CD. A B C D P 巩固练习 真金不怕火炼 A B C D P 巩固练习 真金不怕火炼 方法一：过点P做PE ∥ AB E 如图，∠BAP+∠APC+∠PCD=360°, 试说明AB∥CD . A B C D P 巩固练习 真金不怕火炼 E 证明：如图，过点P做PE ∥ AB，则： ∠A+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∵ ∠BAP+∠APC+∠PCD=360° (已知) ∴ ∠EPC+∠C=360°- (∠A+∠APE) 即∠EPC+∠C=180°(等量代换) ∴ PE ∥ CD(同旁内角互补,两直线平行) ∴ AB ∥ CD(平行于同一直线的两直线平行) 巩固练习 真金不怕火炼 如图，∠BAP+∠APC+∠PCD=360°, 试说明AB∥CD . 方法二:连接AC A B C D P 2 1 巩固练习 真金不怕火炼 A B C D P 2 1 证明：如图，连结AC，则： ∠1 +∠ P+∠2=180° ( ) ∵ ∠BAP+∠APC+∠PCD=360° (已知) ∴ ∠BAC+∠ACD=360°- (∠1 +∠ P+∠2) 即∠BAC+∠ACD=180°(等量代换) ∴ AB ∥ CD(同旁内角互补,两直线平行) 三角形内角和为180° 变式1： AB∥CD，试说明∠BAP、∠APC 、∠PCD之间的数量关系. A B C D P 真金不怕火炼 巩固练习 真金不怕火炼 变式1： AB∥CD，试说明∠BAP、∠APC 、∠PCD之间的数量关系. P 方法一：过点P做PE ∥ AB A B C D E 方法二:连接AC A B C D P A B C D P 巩固练习 E 证明：如图，过点P做PE ∥ AB，则： ∠A+∠APE=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∵ AB ∥ CD (已知) ∴ PE ∥ CD (平行于同一直线的两直线平行) ∴∠EPC+∠C=180° ∴ ∠BAP+∠APC+∠PCD=360° (等量代换) (两直线平行，同旁内角互补) 真金不怕火炼 巩固练习 真金不怕火炼 A B C D P 2 1 证明：如图，连结AC，则： ∠1 +∠ P+∠2=180° ( ) ∵ AB ∥ CD (已知) ∴ ∠3+∠4=180° ∴ ∠BAP+∠APC+∠PCD=360°(等量代换) 三角形内角和为180° (同旁内角互补,两直 线平行) 4 3 A B C D P 2 1 4 3 恭喜你，闯过此关！ 你看我牛吗？希望你们比我更牛！ 变式2： AB∥CD，若点P是平面内任意一动点(不在直线AB、CD上)，请讨论∠BAP、∠APC 、∠PCD之间的数量关系；并试着说明理由. A B C D P 挑 战 自 我 变式题.gsp 变式2： AB∥CD，若点P是平面内任意一动点(不在直线AB、CD上)，请讨论∠BAP、∠APC 、∠PCD之间的数量关系；并试着说明理由. A B C D P 挑