全等性质作图.PPT

全等性質作圖進階整合版 交大網路專班 李政憲 97.04.26. SSS作圖整合版 SAS作圖整合版 SSA作圖整合版 SSA性質說明 ∵　　　　， ∴△CDB為等腰△ ?∠CBD=∠CDB 又∠CDA+∠CDB=180O， ∴∠CDA+∠CBD=180O 即在△ADC與△ABC中， ∠CDA與∠CBD會互補。 RHS作圖整合版 RHS全等性質說明 已知：在△ABC和△DEF中，　　，　　，∠B=∠E=90O， 求作：利用已知的SSS條件，求證△ABC　△DEF 說明：根據商高定理可得知 　　　所以 　　　同理 　　　因為　　　， 　　　所以 　　　又因為　、　都是正數， 　　　所以 　　　因此△ABC和△DEF的三邊對應相等， 　　　再根據SSS全等性質，我們可得△ABC　△DEF ASA作圖整合版 AAS作圖整合版 AAS全等性質說明 已知：△ABC、△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E， 求作：利用已知的ASA全等性質說明△ABC △DEF 說明：根據三角形的三內角和為180O，得知 　　　∠A+∠B+∠C=180O， 　　　所以∠C=180O-∠A-∠B 　　　同理∠F=180O-∠D-∠E 　　　又∠A=∠D，∠B=∠E， 　　　所以△ABC、△DEF滿足： 　　　∠B=∠E，　　　　，∠C=∠F 　　　根據ASA全等性質得知△ABC　△DEF 全等作圖進階應用 例１：如圖，以a 為底邊，b 為兩腰，作一等腰三角形。 全等作圖進階應用 例１：如圖，以a 為底邊，b 為兩腰，作一等腰三角形。 《解》1.做一直線L ，在L 上做 　　 2.分別以A 、B 為圓心，b 為半徑畫弧，設兩弧交於C 點 　　　　 3.連接　　　　，則△ABC 即為所求。 全等作圖進階應用 例２：甲、乙、丙、丁四位同學分別想依下列的條件，作出一個與△ABC 全等的三角形，如右圖所示。已知四人所用的條件如下： 　 甲：　　　公分，　　　公分，∠B =30O 　 乙：　　　公分，　　　公分，∠B =30O 　 丙：　　　公分，　　　公分，　　　公分 　 丁：　　　公分，　　　公分，∠A =90O 　 若發現其中一人作出的三角形沒有與右圖的全等，則此人是誰？ 　 (A)甲　(B)乙　(C)丙　(D)丁 《解》 (A) 全等作圖進階應用 例３：利用尺規作圖作頂角等於∠1，兩腰長為a 　　　　（如右圖）的等腰三角形，則須運用下列 　　　　 哪一個方法方可完成作圖？ 　　　(A)SSS作圖　(B)SAS作圖　(C)ASA作圖　(D)AAS作圖 《解》 全等作圖進階應用 例３：利用尺規作圖作頂角等於∠1，兩腰長為a 　　　　（如右圖）的等腰三角形，則須運用下列 　　　　 哪一個方法方可完成作圖？ 　　　(A)SSS作圖　(B)SAS作圖　(C)ASA作圖　(D)AAS作圖 《解》 全等作圖進階應用 例４：△ABC與△PQR中，已知　　 ，∠C=∠R，試依序回答下列 　　　　 問題： 　　　　(1)再加上＿＿＿＿＿＿條件，則依據ASA全等性質，可得 　　　　　 △ABC　△PQR。 　　　　(2)再加上＿＿＿＿＿＿條件，則依據SAS全等性質，可得 　　　　　 △ABC　△PQR。 　　　　(3)再加上　　 、∠C=90o條件，則依據＿＿＿＿＿＿全等 　　　　　 性質，可得△ABC　△PQR。 全等作圖進階應用 例４：△ABC與△PQR中，已知　　 ，∠C=∠R，試依序回答下列 　　　　 問題： 　　　　(1)再加上＿＿＿＿＿＿條件，則依據ASA全等性質，可得 　　　　　 △ABC　△PQR。 　　　　(2)再加上＿＿＿＿＿＿條件，則依據SAS全等性質，可得 　　　　　 △ABC　△PQR。 　　　　(3)再加上　　 、∠C=90o條件，則依據＿＿＿＿＿＿全等 　　　　　 性質，可得△ABC　△PQR。 全等作圖進階應用 例５：如圖，已知兩線段a 和b，請作出以a 、b 為夾邊，60o為夾角的 　　　　 三角形。 全等作圖進階應用 例５：如圖，已知兩線段a 和b，請作出以a 、b 為夾邊，60o為夾角的 　　　　 三角形。 全等作圖進階應用 例５：如圖，已知兩線段a 和b，請作出以a 、b 為夾邊，60o為夾角的 　　　　 三角形。 《解》1.作　　　。 　　 2.分別以 B、C 為圓心，　b　 長為半徑畫弧相交於 A 點。 　　　　 3.連接　　。 　　　　 4.以 B 為圓心，　a　長為半徑畫弧交　　於 D 點。 　　　　 5.連接　　，則 △DBC 即為所求。 全等作圖進階應用 例５：如圖，已知兩線段a 和b，請作出以a 、b 為夾邊，60o為夾角的 　　　　 三角形。 《解》1.作　　　。 　　 2.分別以 B、C