具有局部阻尼的热弹性问题的渐近行为和指数稳定性Ξ.PDF

　应用数学和力学 ,第 27 卷 第 11 期 Applied Mathematics and Mechanics 　 　2006 年 11 月 15 日出版 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Vol. 27 ,No. 11 ,Nov. 15 ,2006 ( ) 文章编号 :1000-0887 2006 11-1363-10 应用数学和力学编委会 ,ISSN 1000-0887 具有局部阻尼的热弹性问题的 渐近行为和指数稳定性 1 2 高洪俊 , 　赵玉娟 ( 1. 南京师范大学 数学与计算机科学学院 ,南京 210097 ; 2. 南京理工大学 紫金学院 ,南京 210094) (刘曾荣推荐) 摘要 : 　一个关于具有局部阻尼的半线性热弹性问题 ,是材料科学中最重要的数学模型之一 ·　这 个问题的解的存在性和齐次问题解的指数衰竭于零的性质被得到了 ·　进而,也得到了对非齐次问 题吸收集的存在性 ·　结果显示了所研究的系统是渐近稳定的·　 关 　键 　词 : 　热弹性 ; 　指数衰竭 ; 　渐近行为 ; 　吸收集 中图分类号: 　O175. 24 ;O175. 8 　　　文献标识码 : 　A 引　　言 无耗散的波方程是一个守恒系统 ,即它的总能量总是常数 ·　许多作者通过引入不同类型 α ( ) 的耗散机制来稳定系统:例如引入摩擦阻尼 ut 参阅文献[ 1 ] 其中耗散作用在整个区域 ;或 ( ) ( ) 者引入摩擦边界条件 参阅文献[2 ]和文献[3 ] ;或者引入局部阻尼 参阅文献[4 ]至文献[6 ] , 其中磨擦阻尼项形如 α( x) u , α会在区域的某个部分消失 ·　因此研究方向似乎就是找极小的 t 耗散使得相应耗散波方程的解当时间 t 趋于无穷大时一致衰竭于 0 ·　相关局部阻尼主要问题 就是 :α在区域的哪部分是正数才能保证一致衰减率 ? 这个问题和控制理论有关 ·　在Lions 等 ( ) Ω ω 的书里 参阅文献[7 ] 证明了如果能控制作用在 的一子区间 上, 通过引入一个有效作用在 ω ω 上的阻尼机制, 就有可能稳定这个系统 ·　剩下的问题就是找到尽可能小的这样的 ·　Bar ( ) ω dos 等 参阅文献[8 ] 找到了二阶双曲波方程中符合条件的 的充分条件·　另外一种情形,是 由复合材料引入的耗散,例如 Marzocchi 等[9 ]用上述理论证明了复合材料一维情况下区域 Ω = ω ( ) ( )