压电晶体本征声表面波倒速度曲线的计算-北京工业大学学报.PDF

V01．36 第36卷第8期 北京工业大学学报 No．8 0F 0FTECHNOLOCY 2010年8月 JOURNALBEIJINCUNIVERSlTY Aug．2010 压电晶体本征声表面波倒速度曲线的计算 俞宽新1，刘 韬1，庞兆广1’2 (1．北京工业大学应用数理学院，北京100124；2．河北师范大学物理科学与信息工程学院，石家庄050016) 摘要：为在设计表面波器件时选择基底的最佳切割方向，提出压电修正劲度系数的概念，并计算了石英和铌 酸锂晶体的压电修正劲度系数．从晶体的性能方程出发，推导了本征表面波声学基本方程和表面波力学边界条 件方程，使用新的计算声表面波速度的循环迭代法，分别对石英和铌酸锂2种晶体，在3个坐标平面内，计算非 压电修正及压电修正的本征声表面波倒速度曲线．研究结果表明，压电效应加快了声表面波速度，晶体的表面 波声学性质与其点群对称性之问有内在的联系． 关键词：声表面波；倒速度曲线；石英晶体；铯酸锂晶体 中田分类号：O422．1 文献标志码：A 文章编号：0254—0037(2010)08一1148—05 本征声波是指能在晶体内传播，但并不是由该晶体激发产生的超声波．本征声体波速度的计算比较 简单，各类晶体的倒速度曲线比较常见。“1，但本征声表面波速度的计算方法则相当复杂，虽有少量报 道p…，但系统的倒速度曲线计算尚未见报道．声表面波区别于声体波的特点有：1)振幅随基底晶片的表 面法线方向的深度按指数规律衰减．2)存在力学边界条件．3)由3个沿不同方向偏振的力学分波耦合 而成．石英和铌酸锂晶体具有优良的压电性能，常用来制作声表面波器件(如延迟线、滤波器、振荡器、卷 积器、声光器件等)的基底．设计表面波器件时选择基底的最佳切割方向十分重要，而此方向的确定取决 于声表面波速度，因此，计算并绘制本征声表面波倒速度曲线十分必要．作者基于压电效应对压电晶体力 学性质所产生的影响，提出了压电修正劲度系数的概念，并分别计算石英和铌酸锂晶体的压电修正劲度系 数．从晶体的性能方程出发，推导本征表面波声学基本方程和表面波力学边界条件方程，使用一种新的计 算声表面波速度的循环迭代法，对石英、铌酸锂2种晶体分别使用非压电修正劲度系数和压电修正劲度系 数在3个坐标平面内计算本征声表面波倒速度曲线． 1 本征表面波声学基本方程与表面波力学边界条件方程 晶体中的虎克定律为一1 盯“=c珊fS“ (1) 式中，c班，为劲度系数，是四阶张量分量；tr。和S“分别为应力和应变，都是对称二阶张量的分量，其中应变 S“的定义为一1 SI，=Ⅱ¨ (2) H。为位移梯度矢量的分量，下标中逗号表示对其后面下标所对应的坐标求导． 将式(1)、(2)代入晶体中的牛顿定律。引 盯¨=p磁 (3) 可以得到晶体性能方程为 C#klU¨l2p越， (4) 收稿El期：2010-05-02． 作者简介：俞宽新(1946一)，男，江苏南京人，教授，博士生导师． 第8期 俞宽新，等：压电晶体本征声表面波倒速度曲线的计算 其中p为晶体密度．声表面波基本解的形式可以写为 ui=A．e’‘。2‘一56·。‘’ (5) 其中，K为声波矢数值；力为声频率；A，为场最“，在表面z=0处的振幅分量；b。为一阶衰减系数张量分量， 它由反映声表面波振幅沿晶片法线方向衰减快慢的衰减系数b和数