垂直渐近线：VerticalAsymptotes.PDF

8-1 漸近線 已知一函數y f x ( ) ，其漸近線之求法如下： 1. 垂直漸近線：(Vertical Asymptotes) 若x a ，且滿足limf x ( )∞± ，則x a 為垂直漸近線。 x a→ 2. 水平漸近線：(Horizontal Asymptotes) ( ) y b (1) 滿足f xlim b 1 ，則 1 為水平漸近線。 →x ∞ ( ) y b (2) 再求f xlim b 2 ，則 2 為水平漸近線。 →x −∞ 【分析】若y b 1 為水平漸近線，則右邊就沒有斜漸近線。 y若b 2 為水平漸近線，則左邊就沒有斜漸近線。 3. 斜漸近線： 假設斜漸近線之方程式為y mx b + (1) 先求左斜漸近線：(若沒有右水平漸近線的話) 利用斜漸近線之特性： y f x ( ) (i) 在x →∞時，函數 ，會趨近於斜漸近線y mx b + f x ( ) 即 lim 1 →x ∞ mx b + 或分子分母同除 x f x ( ) 得 lim x 1 →x ∞ b m + x f x ( ) 得計算式 lim m →x ∞ x y f x ( ) (ii) 在→x ∞ 時，函數 與斜漸近線y mx b + 之差會趨近於0 ( ( ) ) 即 f x mxlim b − − 0 →x ∞ ( ( ) ) 移項得計算式 f x mxlim b − →x ∞ 得斜漸近線 y mx b + (2)再求右斜漸近線：(若沒有左水平漸近線的話) 同理 f x ( ) (i) 計算式 lim