必威体育精装版人教版13.1.2线段的垂直平分线的性质.ppt

如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称, 点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ B A A′ B′ C C′ M P N 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。 用几何语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB． 证明： A B P C l 线段垂直平分线的性质： 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等．” ∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB=900． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB． 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 8 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 用几何语言表示为： P A B C 　线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 解：∵　AD⊥BC，BD =DC ∴　AD 是BC 的垂直平分线 ∴　AB =AC ∵　点C 在AE 的垂直平分线上 ∴　AC =CE． ∴　AB =AC =CE 课堂练习P62 2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E ∵　AB =CE，BD =DC，∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ． 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线上． ∵　MB =MC， ∵　点M 在BC 的垂直平分线上 ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． 课堂练习P62 2 练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ A B C D M （1）任意取一点K ，使点K与点C 在直线AB两旁. 尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线。 （2）以点C为圆心，CK为半径作弧，交AB于点D和点E. （4）作直线CF，直线CF 就是所求作的垂线。 C A B K F D E 已知：直线AB和AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C. 做法： （3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F. （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．　　 　　那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？　　　 　　我们已能用尺规完成：　　　 作线段的垂直平分线 　　如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴． 如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？　　　 作线段的垂直平分线 　　例1　如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，　 你能作出这条直线吗？ A B 　　这种作法的依据是什么？　 作线段的垂直平分线 A B C D 作法： （1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径　 作弧，两弧相交于C，D 两点； （2）作直线CD． CD 就是所求作的直线． 这种作图方法还有哪些作用？ 确定线段的中点． 已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC. P A B C 结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。 拓展： 如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。 如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。? M N B C A P 3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。