多量子多体理论.PDF

量子多多体理论 4848学时学时 数理学院李清旭 2011.3 1 课程概况课程概况 上课时间上课时间、、地点地点：：周四周四，55-77节节 参考书目： 1. 高等量子论与量子多体理论，王顺金，四川大学出版社。 2.2. 量子统计力学量子统计力学，，张先蔚张先蔚，，科学出版社科学出版社。。 3. 凝聚态物理的格林函数理论，王怀玉，科学出版社。 4. Quantum Theory of Many-body Systems, A.M.Zagoskin, Sppringger. 5. Topics and Methods in Condensed MatterTheory, MiMichhelle CiCinii, SSpriinger. 2 经典力学与牛顿方程经典力学与牛顿方程 在经典力学中，物体的运动状态由运动速度描写， 其运动状态受外力改变其运动状态受外力改变，，满足满足牛顿运动方程牛顿运动方程： 2   dd rr F m . dt2 由物体受到外力的情况由物体受到外力的情况，，从牛顿方程可解出物体的运动从牛顿方程可解出物体的运动 情况。（完全确定物体的运动情况还需要两个初始条件） 3 定义一个经典力学体系的Hamiltonian如下： H (q, p ,t ) T V 其中q,p 和 t 分别是广义坐标、广义动量和时间；T 和和VV 则是体系的动能和势能则是体系的动能和势能。。则体系的运动方程为则体系的运动方程为：：  HH  HH q , p  . p q 正则方程/Hamilton方程 4 在经典力学的在经典力学的哈密顿形式哈密顿形式中中，，体系的体系的状态状态由由坐标和坐标和 动量描述。体系的动力学 (dynamics) （坐标和动量随时 间的演化）由哈密顿方程描述。哈密顿量（亦即哈密顿 函数函数））是力学体系的一个特性函数是力学体系的一个特性函数，表征着体系所受的表征着体系所受的 约束、运动状态、相互作用等性质。 和牛顿方程相比，哈密顿方程的变量增加了一倍， 与此同时哈密顿方程用一阶微分方程取代了牛顿形式中 的二阶微分方程的二阶微分方程。 可以证明可以证明，，力学的牛顿形式和哈密顿形式等价力学的牛顿形式和哈密顿形式等价。 5 例1.1考虑一个一维粒子体系。从哈密顿方程出发，我 们可以推导出牛顿方程。 证明：体系的Hamiltonian可以表示如下： 2 pp