必威体育精装版人教版八年级数学上册14.3.2因式分解-公式法-第2课时.ppt

回忆完全平方公式 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 把下列式子分解因式 把下列式子分解因式 14.3.2 公式法 第2课时 14.3 因式分解 人教版八年级数学上册 第十四章 学习目标： 　1．理解完全平方公式，能用公式进行计算． 　2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊 到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何 直观观念． 学习重点： 完全平方公式． 1.利用平方差公式分解因式 a2－b2=（a+b)(a-b) 2.分解因式应注意的问题 （1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式. （2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式. （3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？ (1)(a-3)(a+3)=a2-9; (2)x2+x=x(x+1); (3)4x2-9=(2x+3)(2x-3); (4) x2+4x+4=(x+2)2. 不是因式分解，是整式乘法 提取公因式法 运用平方差公式 是因式分解，方法？？ 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？ 完全平方公式 导入新知 a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= (a-b)2 (a+b)2 这种方法也叫做公式法. 我们把多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2 叫做完全平方式. 说说完全平方式与完全平方公式的区别与联系. 探究新知 a2+2ab+b2=（a+b）2 ； a2－2ab+b2=（a－b）2 . 两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 归纳总结 　　公式特点： （1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符 号相同； （4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式. 下列多项式能运用完全平方公式分解因式吗？ (1)-2xy+x2+y2; (2)-x2+4xy-4y2; (3)a2+2ab+4b2; (4)a2+a+ . 完全平方式的特征： (1)三项； (2)两平方项同号； (3)另一项可化为2( )( ). 辨别运用 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 火眼金睛 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 火眼金睛 改正：（1） 　 判定正误 　　练习　下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1） （2） （3） （4） （2） 　 （4） 　 （3） 　 趁热打铁 数形结合 　　问题4　能根据图1和图2中的面积说明完全平方公 式吗？ b b a a 图1 图2 b a a D E A H M C G B F b 4x2+12xy+9y2 =(首±尾)2 手把手教会你 =(首±尾)2 手把手教会你 写成两数或式的平方的两项先变成正号 【例1】把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）(m+n)2－6（m +n）+9. 【解析】（1）x2+14x+49 =x2+2×7x+72 =（x+7）2. （2）(m +n)2－6(m +n)+9 =（m +n）2－2×（m +n）×3+32 =［（m +n）－3］2 =（m +n－3）2. 【例题讲解】 例题解析 　解：（1） （2） 　　例1　运用完全平方公式计算： （1）　 　　； （2）