天体物理计算程序MAP-上海超级计算中心.PDF

54 《高性能计算发展与应用》 2012年第三期 总第四十期 天体物理计算程序MAP  蒋荣琳 上海超级计算中心 上海201203 rljiang@ssc.net.cn 摘要： MAP程序是基于FORTRAN程序语言用于计算MHD方程组的天体物理程序。其中使用了 自适应网络(AMR)的高级算法和完全MPI并行化。MAP程序中集成了三种可选的数值格式,分别 为MMC(modifiedMacCormackscheme)、LF(Lax-Friedrichsscheme)和WENO(weightedessentially non-oscillatoryscheme)格式。三种格式都是二阶、二步、分量形式(componentwise)的用于计算 双曲守恒率方程组的数值格式。TVD(totalvariationdiminishing)限制器和近似Riemann解法也包 含在内。虽然格式是二阶的,但是AMR算法可以使数值计算在达到尽可能高的分辨率的同时尽 量缩短计算时间。除此之外,MAP程序通过使用EGLM(extendedgeneralizedLagrangemultiplier)- MHD方程组来减少磁场散度误差。处理其他源项所使用的数值计算方法也有详细的介绍。 1. 引言 边界数据。所有数据块在整个AMR树结构中都是 [1] [2] 完全一模一样的形状和大小，这样就可以通过使用 1984年，Berger和Oliger和Berger和Colella第一 [4] 次提出自适应网络(AMR)。所谓自适应网络其实就是 Morton空间填充曲线(Z-线)或者Hilbert空间填充曲线 [5] 迭代的创建更加精细的网络，叠加到原来粗糙的网 (H-线)来有效的进行并行化处理。 络之上，并到达到给定的精度。判断是否加密的依 本文介绍的程序和其他程序的主要区别在于 据主要是根据Richardson误差估计方法：若计算得到 的误差达到某个给定的阈值，则加密网络。因此自 [6] 适应网络可以模拟很大的空间范围，又能达到很高 个变量和方程来描述磁场无散误差的衰减和传递 。 的空间分辨率。比如，从太阳表面出发的太阳风传 播到地球的模拟，原恒星塌缩形成恒星的模拟，磁 美的将磁场的散度误差控制在机器精度，但是CT格 [7] 场重联中非常薄的电流片的模拟等等。对比于均匀 式 并没有包含在本文的算法之中，其原因在于： 网络，自适应网络有两个优点：AMR能十分迅速和 (1)CT格式在AMR的编程上极其复杂，因为其要求建 有效的得到一个高精度整体分辨率；AMR能加密计 立交错网格；(2)CT格式需要分配额外的变量来存储 算区域中任何地方。 最开始Berger提出的块结构自适应网络并不能很错网格来说，交错网格的边界条件的数据交换将变 容易和有效的推广到多核的并行计算，虽然Berger