椭圆性质第三课时.ppt

椭圆的简单几何性质应用 例1：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:x = 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。 x y o F M l F1 l’ (椭圆的第二定义) 题型三：椭圆的第二定义问题 思考：1.点M的轨迹是什么？ 2. 与a,c有什么关系？ 3.常数 是什么？ 推广： 解： x y . . F F ’ O . M 思考上面探究问题，并回答下列问题： 探究： （1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹 （2）给椭圆下一个新的定义 平面内，与定点F的距离和到定直线l的距离的比是常数e(0＜e＜1)的点轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率. 椭圆的第二定义： 1、定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆与这个焦点对应的准线。 2、左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。 3、这个常数是椭圆的离心率。 椭圆的准线与离心率 离心率： 椭圆的准线 方程： o x y M L L’ F F’ 离心率的范围： 相对应焦点F（c,0），准线方程是： 相对应焦点F（- c,0），准线方程是： 相对应焦点F（0，c）， 准线方程是： 相对应焦点F（0，- c），准线方程是： 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。 定义 1 图 形 定义 2 平面内与 ?焦点坐标是： 准线方程为： ?焦点坐标是： 准线方程为： 例2 证明： y x . . F2 F 1 O P 说明：|PF1|, |PF2|称为椭圆的焦半径，此公式称为焦半径公式 练 习 （ab0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. 说明： P F1 F2 X Y O 该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之间， 如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－”号连接． （ab0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、 |PF2|叫焦半径. 例3 解： y x . . F2 F 1 O P 解2： y x . . F2 F 1 O P 例3 A.1 B.2 C.3 D. 7 2.如图,O为椭圆的中心,F为焦点,A为顶点, 准线l交OA于B,P、Q在椭圆上,PD⊥l于D, l D QF⊥AO于F.设椭圆的离心率为e,则 其中正确的个数是（ ） A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A D A ( ) 1 课堂练习 x y O F B P Q * 例 ：(1)椭圆 的左焦点 是两个顶点，如果到F1直线AB的 距 离为 ，则椭圆的离心率e= . 题型四：椭圆的离心率问题 * (2)设M为椭圆 上一点， 为椭圆的焦点， 如果 ，求椭圆的离心率。 * 。 * 练习： D 若椭圆 的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。 变式：若 是等边三角形？ 基本量a，b，c，e 及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c b o x 3.在平面直坐标系中，椭圆 的焦距为 2, 以O为圆心，a为半径作圆，过点 作圆 的两切线互相垂直，则离心率e=______ 2.若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ 4.在平面直坐标系中，椭圆