椭圆性质讲.ppt

椭圆的几何性质 复习： 一、椭圆的范围 二、椭圆的对称性 三、椭圆的顶点 四、椭圆的离心率 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 例3.已知椭圆中心在原点， ，  ， ，求椭圆的方程。 小练习1： 已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a0且a 1) * * 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是： 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 o x y 由 即 说明：椭圆位于直线X=±a 和y=±b所围成的矩形之中。 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称； 把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称； 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 o x y 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 Y X 原点 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ）， 令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。 *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2(a,0) 0, ±b ±a, 0 *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o x y 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1] 离心率的取值范围： [2] 离心率对椭圆形状的影响： (1)、e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？）， 椭圆就越扁；（为什么？） (2)、e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？）， 椭圆就越圆；（为什么？ ） (3)、特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合， 椭圆方程变为圆。（为什么？ ） 因为 a c 0，所以0e 1 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： ，画出草图。 10 8 6 80 例2.已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 一个焦点在y上 对称轴为坐标轴 且过（2，-6） 焦距为2 长轴是短轴的2倍 离心率为 例2：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点（距地面距最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km）. 离 心 率 a,b,c关系 焦 距 半 轴 长 焦点坐标 顶点坐标 对 称 性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c