概率习题课第二章.ppt

* 第一章作业4 2．已知事件A与B相互独立， 必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为 如果事件C发生 0.35 三计算题 1. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 4. 甲、乙、丙三人同时向同一敌机射击一次，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。又设如果只有一人射中，则敌机坠毁的概率为0.2；如果两人射中，则敌机坠毁的概率为0.6，如果三人射中，则敌机必坠毁。求敌机坠毁的概率。 6. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别在两只盒子中各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率；（2）求有一只蓝球一只白球的概率；（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。 第二章 随机变量及其分布 主要内容 1. 随机变量的引入 ?定义：设随机试验的样本空间为S={e}.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数.称X=X(e)为随机变量. ?和普通实函数的区别： （1）它的定义域是样本空间S，而S不一定是实数集 （2）它的取值是随机的，所取每一个可能值都有一定的概率. ?随机变量的分类：离散型/非离散型(连续型) 2.离散型随机变量及其概率分布 ?定义: 取有限个或可数个值的随机变量; ?分布律：P{X=xk}= pk, k =1,2, … 其中 pk 满足： ?常见分布： 1）(0-1)分布：P{X=k}= pk(1-p)1-k, k=0,1 (0p1) 2) 二项分布：X ～ b(n, p) 3) 泊松分布： 3.随机变量的分布函数 ?定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P{X ? x} ------ 称为X的分布函数 对任意实数 ? 分布函数的性质 (1) (2) F(x)是单调不减的,即若 (3) (4) F(x)是右连续的,即F(x+0)=F(x) (1) 离散型随机变量X的分布函数 (2) 连续型随机变量 三种重要的连续型随机变量 (一) 均匀分布 (二) 指数分布 (三) 正态分布 标准正态分布: X～N(0,1) 这是正态分布中参数 时的特殊情况。 概率密度： 分布函数： 引理 设 ， 则 注： 1° ，则它的分布函数为 2°对于任意区间 ，有 4 随机变量的函数的分布 一、离散型随机变量函数的分布律 二、连续型随机变量函数的概率密度 方法：由随机变量X的概率密度 去求 随机变量Y=g(X)的概率密度. (1) 求出Y的分布函数的表达式; (2) 由分布函数求导数，即可得到. 本章 基本类型题 ★会求离散型随机变量的分布律，分布函数，事件的 概率和分布律中的待定常数。 1. 一批零件中有9件正品和3件次品,从中不放回地抽取零件,求: (1) 在取得正品前已取出次品数X的分布律和分布函数. (2) 概率P{X2},P{0.5X2}, . 解: (1)X的所有可能的取值为0,1,2,3,且 故X的分布律为 X 0 1 2 3 0.75 0.204 0.041 0.005 所以X的分布函数为 2） 离散型随机变量X的分布律为 X -2 1 3 Pk 0.15 0.5 0.35 求X的分布函数和E(2X+1)。 往届试题课堂训练 反过来，已知分布函数，求分布律？ ★利用常见离散型随机变量的分布律求事件的概率. 2. 设某汽车站在某一时间区间内候车人数服从参数 为5的泊松分布.求 (1)候车人数不多于2个的概率; (2)候车人数多于10人的概率. 答: ★已知连续型随机变量的分布函数F(x)，求待定常数，概率密度f(x)和一些事件的概率. 3.设连续型随机变量X的分布函数为 求 c=? ; f(x); P{X-3}, P{X1/2}, P{X1/2}, P{X1/2|X2/3},