概率与数理统计第八章 --第十一章例题.ppt

0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933 设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为 解：本题要求在显著性水平 下 ，检验正态总体均值的假设 因? 未知，故采用t检验。因 拒绝域为 不落在拒绝域之内，故在显著性水平 下接受原假设 3、按规定，100g罐头番茄汁中的平均维生素C含量不得少于21mg/g。现从工厂的产品中抽取17个罐头，其100g番茄汁中，测定维生素C含量(mg/g)记录如下： 16 25 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 22 设维生素含量服从正态分布N(?，?2)， ?，?2 均未知，问这批罐头是否符合要求(取显著性水平?=0.05). 解： 本题 需检验假设(?=0.05)， 故接受H0，认为这批罐头是符合规定的。 第九章例题讲解 1、某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查，每个林场调查5块地的资料如下表： 判断4个林场松毛虫密度有无显著变化，取显著性水平?=0.05。 解 记Ai林场的平均松毛虫密度为?I,i=1,2,3,4.则所述问题为在显著性水平?=0.05下检验假设 2、下表数据是退火温度x(°C) 对黄铜延性Y效应的实验结果，Y是以延长度计算的。 画出散点 图并求Y对于x的一元线性回归方程。 解 画散点图：从图上看，取回归函数为x的线性函数a+bx是合适的。现在n=6，为求线性回归方程，所需计算列表如下： 3、以x与Y分别表示人的脚长(英寸) 与手长(英寸)，下面列出了15名女子的脚的长度与手的长度Y的样本值。 试求Y关于x的线性回归方程 从而 （1） 第十章例题讲解 1、利用抛掷一枚硬币的试验定义一随机过程 解 (1) 由X(t)的定义 其分布函数为 分布函数为 2、设随机过程X(t)=e-At，t0，其中A是在区间(0，a)上服从均匀分布的随机变量，试求X(t)的均值函数和自相关函数。 解：由关于随机变量函数的数学期望的定理知道X(t)的均值函数为 3、设随机过程X(t)≡X(随机变量)，E(X)=a,D(X)=?2(?0) ，试求X(t)的均值函数和协方差函数。 解 ?x(t)=E[X(t)]=E(X)=a. Cx(t1,t2)=E{[X(t1)- ?x(t1)][X(t2)- ?x(t2)]} =E[(X-a)2]=D(X)=?2. 4、已知随机过程{X(t),t?T}的均值函数?x(t)和协方差函数Cx(t1,t2)，?(t) 是普通的函数，试求随机过程Y(t)=X(t)+ ?(t)的均值函数和协方差函数。 解 ?Y(t)=E[Y(t)]=E[X(t)+ ?(t)] =E[X(t)]+E[?(t)]= ?x(t)+ ?(t) . CY(t1,t2)=E{[Y(t1)- ?Y(t1)][Y(t2)- ?Y(t2)]} =E{[X(t1)+ ?(t1)- ?x(t1)- ?(t1) ] X[X(t2)+ ?(t2)- ?x(t2)- ?(t2)]} =E{[X(t1)- ?x(t1)][X(t2)- ?x(t2) ]} = Cx(t1,t2). 第十一章例题讲解 1、在一计算系统中，每一循环具有误差的概率取决于先前一个循环是否有误差。以0表示误差状态，以1表示无误差状态。设状态的一步转移概率矩阵为 试证明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布(平稳分布) 解 已知齐次马氏链的一步转移概率矩阵为 应用公式(2.5),现在a=0.25,b=0.5,即有 2、设马氏链的一步转移概率矩阵为 试证此链不是遍历的。 证 这一马氏链的一步转移概率矩阵可写成对角块矩阵： 第八章 例题讲解 A4 187 180 188 175 182 A3 188 179 191 183 194 A2