概率论王凤英李念伟第1章.ppt

课程主要内容 随机事件与概率 随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 统计量及其分布 参数估计与假设检验 方差分析与一元线性回归分析 (删掉） 第一章 随机事件与概率 第一节　随机事件 在1900年至1940年间，概率论的研究一方面是极限理论的发展、随机过程理论的建立，另一方面是系统的研究概率的基本概念，特别是俄国数学家柯尔默哥洛夫于1933年发表的“概率的公理化结构”为概率理论奠定了严格的逻辑基础。 一、随机现象 二、随机试验 随机事件 第二节 概率 一、概率的定义 概率的公理化定义 三、古典概型 第1个人有a+b 种取法， 第2个人有a+b-1 种取法，…， 第i个人有a+b-i+1 种取法， 故i个人各取一球共有 （a+b)(a+b-1)…(a+b-i+1)= 种取法， 四、几何概型 例3 已知在10立方毫米自来水中有一个大肠杆菌。今随机的取出 2立方毫米放在显微镜下观察，发现大肠杆菌的概率 第三节　条件概率 一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式 四、贝叶斯公式 一、 条件概率 问题的提出： 1) 10个人摸彩，有3张中彩. 问：第1个人中彩的概率为多少？ 第2个人中彩的概率为多少？ 2) 10个人摸彩，有3张中彩. 问：已知第l个人没摸中， 第2个人中彩的概率为多少？ 条件概率的定义 对于事件A、B，若 P(B)0，则称 P(A|B) = P(AB) / P(B) 为在 B 出现的条件下，A 出现的条件概率. 条件概率 P(A|B) 的计算 1) 缩减样本空间： 将 ? 缩减为?B=B. 2) 用定义： P(A|B) = P(AB) / P(B). 乘法公式的应用 乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率. 一批零件共有100个，其中10个不合格品。从中一个一个不返回取出，求第三次才取出不合格品的概率. 解：记 Ai=“第i 次取出的是不合格品” Bi=“第i 次取出的是合格品”, 目的求 P(B1B2A3) 用乘法公式 P(B1B2A3)=P(B1)P(B2|B1) P(A3|B1B2) 例 一袋中有白、黑球共7个，已知从中任取两球都是白球的概率为1/7. 现有甲、乙两人轮流从袋中取球，每人每次取一球，谁先取到白球谁为胜方.若甲先取球，谁取胜的概率大？ 三、全概率公式与贝叶斯公式 第四节 事件的独立性 设有两个试验E1,E2，若试验E1的任一结果(事件)与试验E2的任一结果(事件)都相互独立，则称这两个试验相互独立. 设有n个试验，若试验E1的任一结果、试验E2的任一结果、…、试验En的任一结果都相互独立，则称这n个试验相互独立. 特别的，若n个相同的试验相互独立，则称为n次重复独立试验. 设随机试验只有两种可能的结果:事件A发生或者事件A不发生,则称这样的试验为伯努利试验. n次重复独立伯努利试验称为n重伯努利试验或称n重伯努利概型. 伯努利定理 设A、B为互不相容事件，且P(A)0,P(B)0, 下面四个结论中，正确的是： 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 设A、B为独立事件，且P(A)0,P(B)0, 下面四个结论中，不正确的是： 1. P(B|A)0 2. P(A|B)=P(A) 3. P(A|B)=0 4. P(AB)=P(A)P(B) 练习 =P(A)[1-P(B)]= P(A) P( ) = P(A)-P(AB) P(A )= P(A -B) A、B独立 故A与 独立 . = P(A)-P(A) P(B) 证明: 现证A与 独立， 定理：若两事件A、B独立，则等价于 也相互独立. 由此可得 与 ， 与 都独立 . 2、多个事件的独立性 将两事件独立的定义推广到三个事件： 对于三个事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B) 四个等式同时 P(AC)= P(A)P(C) 成立,则称事件 P(BC)=