19.2勾股定理的逆定理.ppt

已知： 19.2 勾股定理的逆定理 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：____ B：____ C：____ D:____ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______ C：______ D______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_____ B：_____ C：_____ D：______ 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________。 探 究 ? 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。 c a b B C A △ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： △ ABC是直角三角形 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 A B b c a b 证明：作? 在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ C a （如图）求证：∠C=90° 使∠ 则有 中， △ =90° ≌ =90°, 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15, b=8, c=17 (2)a=13, b=14,c=15 解:(１) 分析：根据题意我们可画出示意图如图所示，则可以看到 例3.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗？并说明理由. 解:这个三角形是直角三角形. 理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a. 1、工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示：该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定。你能测出这个零件是否合格呢？(身边只有刻度尺) A B C ２、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？ (3) a=15 b=20 c=25 (1) a=1 b=2 c= ３ (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 ３、观察下列表格： 132=b+c 13、b、c …… 72=24+25 7、24、25 52=12+13 5、12、13 32=4+5 3、4、5 猜想 列举 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ， c= 84 85 ４、古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于１的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么a、b、c为勾股数，你认为对吗？ 5、以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。 6、如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， 判定△ABC的形状. 这个三角形是直角三角形．