江苏专用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.6对数与对数函数课件文.ppt

命题角度三　对数型函数的性质 【例3－3】 已知函数f(x)＝loga(3－ax)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 规律方法　(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行． (2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误． (3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件． 【训练3】 (1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则a，b，c的大小关系是________． (2)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a0，且a≠1)，若f(x)1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是________． [思想方法] 1．对数值取正、负值的规律 当a1且b1或0a1且0b1时，logab0； 当a1且0b1或0a1且b1时，logab0. 2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决． 3．比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性． 4．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定． [易错防范] 1．在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为(0，＋∞)．对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系，当底数a与1的大小关系不确定时，要分0a1与a1两种情况讨论． 2．在运算性质logaMα＝αlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMα＝αloga|M|(α∈N*，且α为偶数)． 3．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围． 基础诊断 考点突破 第6讲　对数与对数函数 考试要求　1.对数的概念及其运算性质，换底公式及应用，B级要求；2.对数函数的概念、图象与性质，B级要求；3.指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，A级要求． 知 识 梳 理 1．对数的概念 如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． x＝logaN N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM logad 3.对数函数的图象与性质 a1 0a1 图像 性质 定义域： 值域： 当x＝1时，y＝0，即过定点 当x1时， ； 当0x1时， 当x1时， ； 当0x1时， 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是 (0，＋∞) R (1,0) y0 y0 y0 y0 增函数 减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数 (a0，且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线 对称． y＝x y＝logax 解析　(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错． (2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错． (4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错． 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a0，且a≠1)的图象如图，给出下列结论： ①a1，c1； ②a1,0c1； ③0a1，c1； ④0a1,0c1. 其中判断正确的结论有________(填序号)． 解析　由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0a1.又当x＝0时，y0，即logac0，所以0c1. 答案　④ 规律方法　(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算． (3)ab＝N?b＝logaN(a0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化． 答案　(1)24　(2)－1 考点二　对数函数的图象及应用 【例2】 (1)(2017·郑州一模改编)若函数y＝a|x|(a0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象