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_双勾_函数的性质与应用_对一道高考题的思考
教学指导
“双 勾”函数的性质与应用
———对一道高考题的思考
笪鹤庆县第一中学 赵玉龙
一、问题的提出 3.“双勾”函数以直线y=x和y轴为渐近线.
( a
2010年全国卷(Ⅰ)理科第10题)已知函数f(x)
4.确定函数f(x)=x+
(
a>0)的单调区间.
=|lgx|,若0<a<b且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围(%%) x
2
% %
% % a x+ a x- a
- )·( )
2, 2, a x ( 姨 姨
A.(2 +∞) B.[2 +∞)
姨 姨 = =
∵f(x)=1-
2 2 2
C.(3,+∞) D.[3,+∞) x x x
% %
错解(一):当0<x<1,f(x)=|lgx|=-lgx,此时f(x) a) a,
∴x∈ (
-∞,- 和( +∞)时f(x)>
姨 姨
单调递减. 0,f(x)单调递增;
% %
当x>1,f(x)=|lgx|=lgx,此时f(x)单调递增.
a, a时
x∈(- 0)和(0, f(x)<0,f(x)单调递减.
姨 姨
又∵f(a)=f(b)且0<a<b
a %
( a)
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