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矿山测量教案毕业设计 第一章 测量基本知识 第一节 点位的表示方法 测量工作的实质：确定地面点的空间位置。 数学上是在空间坐标系里用三维坐标来表示点的空间位置的，如图1—1。 图1—1 点的空间坐标 图1—2 测量坐标 图1—3 数学坐标 一、测量常用坐标系统 1．地理坐标系 地理坐标系是一球面坐标系。在地理坐标系中，地面点在球面上的位置用经度和纬度表示的称为地理坐标。 在图1—4中，PP1 为椭球的旋转轴，P表示北极，P1表示南极， O表示球心。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而其中通过英国格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。子午面与椭球面的交线称为子午线。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道面，赤道面与椭球面的交线称为赤道。与赤道面平行的平面和椭球表面的交线称为纬线。起始子午面和赤道面是确定地面某一点地理坐标的基准面。 图1－4中，L点的经度是该点的子午面与首子午面所构成的二面角，以 表示。经度由首子Ф表示。纬度以赤道平面为基准，向北、向南各由0～90°，在赤道以北者称为北纬，以南者称为南纬。例如，北京的地理坐标（、Ф）为东经116°23′、北纬39°54′。 2、高斯平面直角坐标系 我国采用高斯投影法。由高斯提出的横圆柱正形投影理论经克吕格补充研究完成的高斯——克吕格坐标就是建立在高斯投影面上的直角坐标。 椭球面是一个不可展曲面，将椭球面上的图形转换为平面必然产生一定的变形，为了控制由曲面正形投影到平面时引起的长度变形，高斯投影采取了分区分带的投影方法，使带内最大的变形控制在测量允许的范围内。现仅从几何关系上作简要说明。 为了研究方便把地球作为一个圆球看待，如图1—5所示，设想将一个平面卷成圆柱 图1—5 高斯投影 形，把它套在地球外面，使圆柱面恰好与地面上的某一子午线相切（图中与PO P1相切），这条子午线称中央子午线或轴子午线。如果在球面上以不同的子午线分别与圆柱面相切，并以地心为投影中心，把地球表面分别投影到圆柱面上，则可以把地球表面分成若干个瓜瓣形地带。例如每隔经差6°为一带(如图1—8)。然后将圆柱的母线剪开展呈平面，即为高斯投影平面，如图1—5b所示。 我国的分带投影是按照经度将地球划分为60个6°带，从0°子午线开始每隔经度差6°划分为一带，即0°~ 6°，6°~ 12°，12°~ 18°……..分带带号N自西向东依次为1~60如图1—9 。位于 图1—8 各带边上的子午线称为分带子午线，位于各带中央的子午线称为中央子午线，各带中央子午线的经度可按下式计算： 6= 6°n－3° （1—1） 投影时每带独立进行，将投影平面与中央子午线相切，按中央子午线投影为直线，且长度不变形，赤道投影为直线的条件进行投影。投影后，展开投影面，即高斯投影面。在高斯平面上除中央子午线与赤道的投影构成两条相互垂直的直线外，其余子午线均为对称于中央子午线的曲线，而且距离中央子午线愈远，长度变形愈大，如分带子午线的变形就大于带内其它子午线的变形（图1—5b ）3 = 3°n （1—2） 图1—6 投影带 例如，首都北京位于东经116°23′，所在6°带和3°带的中央子午线经度为6= 3=117°，则由式（1-1）和（1-2）得： N=（6+3°）÷6°=（117°+3°）÷6°= 20, n= 3 ÷3°=117°÷3°= 39, 可见北京的6°带号为20，3°带号为39。 采用分带投影后，取各带的中央子午线为x轴，赤道为y轴，其交点为原点，从而建立起每个投影带独立的高斯—克吕格坐标系。这样就可把地面上的点位按高斯—克吕格投影公式将球面坐标转换为平面坐标。 我国位于北半球，x坐标值为正，横坐标值y则有正有负，中央子午线以东为正，以西为负。这种以中央子午线为