江西省2017年中考数学第一部分考点研究第四章三角形课时22解直角三角形及其应用课件.ppt

* 第一部分 考点研究 第四章 三角形 课时22 解直角三角形及其应用 考点精讲 解直角三角形 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 直角三角形的边角关系 解直角三角形的实际应用 计算器的使用：详见P5 精确度 锐角三角函数 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c ∠A的正弦：sinA= ＝ ∠A的余弦：cosA= ＝① . ∠A的正切：tanA= ＝② . 特殊角的三角函数值 图表记忆法 规律记忆法： 30°，45°，60°的正弦值的分母都是2，分子依次为1， , ；30°,45°,60°的余弦值是60°，45°，30°的正弦值 30° 45° 60° sinα ③ . cosα ④____ ⑤ . tanα ⑥____ 1 α 三角函数 图表记忆法 直角三角形的边角关系 三边关系：a2+⑦ ＝c2 两锐角关系：∠A+⑧ ＝90° 边角间关系：sinA=cosB= ,cosA⑨ = , tanA=⑩ ,tanB=? . b2 ∠B sinB 概念 定义 图形 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，方向角的角度值在0°～90°之间；如图点A、B、C关于O点的方向角分别是北偏东30°、南偏东60°、北偏西45°(也称西北方向) 解直角三角形的实际应用 概念 定义 图形 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度 （坡比）、 坡角 坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角， i=tanα= 精确度： 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如2.15643精确到0.01是? ，精确到0.1是? ，精确到整数位是? . 2.16 2.2 2 重难点突破 解直角三角形的实际应用 与三角形有关的实际应用题解题步骤： ①审题：通读题干结合图形,第一时间锁定考查的知识点,如：通过题图观察是否含有已知角度数,如果含有,考虑利用锐角三角函数解题；如果仅涉及长度,则考虑相似三角形的性质解题； ②筛选信息：由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息 满 分 技 法 尤为关键.例如题干中的关键词：视角→与相似三角形有关的等量角；距离→与三角形有关的边长等都是获取与所求三角形有关的几何量； ③构造图形：如果题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算,必要时还要添加辅助线；若未给出图形,则需要通过②中获取的信息构造几何图形进行解题； ④列关系式：若是解出现相似三角形的实际应用题时,通常采用的方法是列出比例式构造方程求解；若是解锐角三角函数的实际应用题时,则利用解直角三角形直接求解即可. 例 (2016甘肃省卷)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景.图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66 米，BD=0.26 米，α＝20°. （参考数据：sin20°≈0.342,cos20°≈0.940, tan20°≈0.364) （1）求AB的长（精确到0.01米）; （2）若测得ON=0.8米，试计算小明头 顶由N点运动到M点的路径MN的长度 （结果保留π）. 例题图 （1）【思维教练】要求AB的长度，则需过点B作BE⊥AC于点E，求出AE的长，在Rt△ABE中，根据勾股定理即可得解； 解：如解图，过点B作BE⊥AC于点E，交MO的延长线于点F，则四边形BECD是矩形， ∴EC＝BD＝0.26，AE＝AC－EC＝0.66－0.26＝0.4(米)， 在Rt△ABE中，AB＝ ≈1.17(米), 答：AB的长约为1.17米； （2）【思维教练】根据三角形的内外角关系可以求出∠MON的度数，再利用弧长公式即可求出MN的长度． 解：∵∠MON＝∠MFB＋∠α＝90°＋20°＝110°. ∴ MN 的长度＝ ＝ π(米)． 答：MN的长度为 π米． ︵ ︵ 练习1 （2016