河海大学材料力学第二章 轴向拉压.ppt

σtb 拉伸 ε O σ 压缩 σcb 2、铸铁的压缩实验 ① σ—ε无线性关系。近似服从虎克定律。 ② 没有屈服阶段，σs不存在。 ③ 有强度极限σb，比拉伸的σb大4 ~ 5倍。 ④ 破坏时，断口与轴线成45° ~ 55°。 3、混凝土的压缩实验 O ε σ σb A C 有摩擦时，OA 段荷载较小时，σ∝ε。增大荷载， σ—ε为一曲线，可得到σb。 AC 段：变形增大，承受压力的能力逐渐减小——软化。 O ε σ 顺纹 横纹 4、木材的压缩实验 ① 顺纹向比横纹向的σb大10倍左右； ② 同载同截面条件下，顺纹向压缩时的变形比横纹向小得多。 顺 纹 压 缩 横纹压缩 O ε σ 1 2 3 练习：根据图示三种材料（同一尺寸）拉伸时的应力－应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一种是正确的： A： B： C： D： §2-8 拉压杆件的强度计算 一、强度计算方法 脆性材料——断裂即为破坏。 塑性材料——屈服即为破坏。 强度计算方法： 1、容许应力法 2、极限荷载法 3、极限状态设计方法 强度计算包括三个方面的内容： （1）强度校核； （2）设计截面尺寸； （3）求容许荷载。 * * 第二章 轴向拉伸和压缩 外力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合 变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短，沿横向缩小或增大。 §2-1 概 述 F F F F 一、内力的计算 F F m m FN F ------轴 力 由平衡，FN = F 规定：FN 以拉为正，以压为负。 §2-2 内力与内力图 FN F ------轴力图 F F m m 二、 轴力图 例1：求AD杆的轴力并画轴力图。 10kN FN1 CD 段： FN1 = 10 kN 10kN D B A 10kN 20kN C 2 2 1 1 3 3 FR 10kN FN2 20kN BC段： FN2 = - 10 kN 10kN FN3 20kN 10kN AB段： FN3 = - 20 kN 10 20 10 FN （kN） 例：画出图示杆的轴力图。 A B C D 3kN 2kN/m 1kN 2m 2m 2m 解：（1）求AB、CD 段内力 (2)求BC 段内力 3kN 2m x FN (x) x FN(x)=3-2x , (0x2) (3)画轴力图 3 1 (4)最大内力 §2-3 拉压杆横截面上的正应力 平截面假设 ε = C 一、横截面上的正应力公式 1、几何关系 ?x 纵线 横线 F F 等截面直杆 纵线 横线 F F (a) §2-3 拉压杆横截面上的正应力 一、横截面上的正应力公式 1、几何关系 2、物理关系 F (b) FN 3、静力学关系 --轴向拉压杆横截面上的正应力公式 F FN 解：1、画轴力图 l3 l2 l1 d1 d2 F1 F2 F3 A B C D 例：变截面钢杆如图。已知F1=20kN，F2=30kN，F3=45kN，l1=l3=300mm， l2 =400mm，d1=15mm，d2=30mm，求：1、杆的轴力图；2、杆内的最大正应力。 ＋ ＋ - 35 20 10 FN(kN) 2、求σmax CD： AB: 故杆内的最大正应力发生在AB段，σmax=113.2 Mpa。 练习：三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP＝22.2 kN；钢杆BD的直径 dl＝25.4 mm；CD的横截面面积A2＝2.32×103 mm2，试求: 杆BD与CD的横截面上的正应力。 （mm） FP FP BD杆： CD杆： － － 二、圣维南原理 F F ? F/2 F ? F/2 F ? F/A 当作用于弹性体表面某一小区域上的力系被另一静力等效的力系代替时，对该区域附近的应力和应变有显著的影响，而对稍远处的影响很小，可忽略不计。这就是圣维南原理。 由截面突然变化而引起的应力局部增大的现象 ----应力集中 §2-4 应力集中 F F m m F F ? F F l l ? a a a? a? §2-5 拉压杆件的变形 一、轴向变形 虎克定律 虎克定律 弹性模量（杨氏模量）N/m2, Pa, MPa E EA 杆的拉压刚度 虎克定律另一形式 σ = E ·ε 二、 横向应变 F F l l ? a a a? a? ? ----泊松比。 一般 0 ? 0.5。 l3 l2 l1 d1 d2 F1 F2 F3 A B C D 例：变截面钢杆如图。已知F1=20kN，F2=30kN，F3=45kN，l1=l3=300mm， l2 =400mm，d1=15mm，d2=30mm，若已知E=210GPa。求： 1、 杆AD的总变形△lAD ; 2、 B截面的轴向位移