浅谈拔河运动的力学.ppt

拔河是一项体育运动，同时也是一种特殊的物理现象，更确切的说是一种力学现象。下面就让我们从力学的角度对它进行分析。 通常情况下，当我们考虑涉及绳子的问题时是不计其质量的，但若顾及到实际情况，结果会发生怎样的变化呢？ 考虑如下问题： 质量为m的一根绳子，两端分别受到沿绳向外的拉力F1 和F2 ，假设F1＞F2，则绳上各处的张力如何？ 为了便于研究，我们将问题简化：将绳子均匀地分成质量相等的n段，并假设每段的质量集中于各段上一点，如图1所示： 对整体列出动力学方程： F1-F2=ma 由此得到 a=(F1-F2)/m 再隔离分析绳中各段的受力情况 第n-1与第n段之间的张力是: Tn-1=F1-(n-1)(F1-F2)/n ，其中n为正整数 上述结果表明，T1T2T3……Tn-1，即当绳作加速运动时，绳上各处的张力不等，若取其运动方向为前，则前端的张力大，愈往后绳上张力愈小。且绳的质量愈大、加速度愈大这个差别就愈明显。 当a=0时，即当绳处于静止或匀速运动时， F1-T1=T1-T2=…=Tn-2-Tn-1= Tn-1-F2=ma/n 由此得到 F1=T1=T2=…...=Tn-1=F2 绳上各点的张力均相等。 这正是拔河比赛最开始的情况。 当 a≠0时，设绳子两端连结有质量分别为M1和M2的物体，M1受外力F1，M2受外力F2，且F1F2，连结体就具有向左的加速度a（如图2所示）。 对整体列出动力学方程 F1-F2=（M1＋M2＋m）a 再隔离分析绳子的受力情况 T1-T2=ma 即T1-T2=(F1-F2)[1-(M1 + M2)/(M1 + M2 +m)] 若Mm，(M1 + M2)/(M1 + M2 +m)≈1 T1-T2≈0。 这表明，在这样的连结体中，若绳的质量远小于被连结物的质量，绳作加速运动时，绳两端受到的拉力大小可看作是相等的。这便是轻质绳上处处张力相等的原因。 * * F2 F1 a 图1 ------------------ 1 2 n a F2 甲 乙 M1 M2 F1 T1 T2 m 图2 为了便于研究，我们先将问题作适当简化： 设甲、乙两队的总质量相等均为M，手与绳之间的静摩擦系数均为μ1，脚与地面之间的静摩擦系数均为μ2，绳的质量mM（可忽略不计）。 以下是拔河的几种技巧： 一 双脚前后分开 二 双手紧握绳子 三 适当后仰 （一）理想条件 哪队的绳粗糙（μ1大）、手的握力大（N大）以及鞋底与地面的摩擦系数大（μ2大）、总质量大（Mg大），谁就更可能获胜。 在上述条件一致的情况下，谁使用的方法科学，就更有可能获胜己获胜。 照此分析，若两队具备同等条件，采用相同方法，是否就不分胜负呢？确实如此，只要条件和方法相同，决不会凭谁的主观的所谓“力”大而取胜。 但事实上没有完全相同的两个事物，两队总会有些差异，即使开始时差不多，但时间稍长就会有明显差别，从而产生胜负。故常见拔河比赛开始时双方僵持不下，而后来总会分出胜负结果的局面，就是这个道理。 （二）真实条件 当两队实力相当时，谁能在水平地面上踩出小坑，谁就更可能获胜，这是真实条件下取胜的关键。此时受力状况发生了重大变化（如图5所示）。只要有足够大的力蹬地面，地面产 生的支持力N就会很大，且方向不再竖直向上。支持力N与重力G的合力就是对绳的拉力F′=N＋G＝Gtgβ（β为人与重垂线的夹角）。由于凹坑的缘故，拉力不受最大静摩擦力的限制，故β可以超过45°。譬如当β=60°时，拉力F′=1.7G…只要小坑没有坍塌，对绳子产生的拉力可以非常大。 设两队人都直立着拔河，脚与地面间有足够大的静摩擦力，甲队双脚分开距离大，乙队双脚分开距离小，人原来的重心高度为h，其余条件均相同，如图3所示。 若处于平衡状态 甲队有： ∑Fx=F1-f1=0 ∑Fy=N1-G1=0 ∑M1=F1hsinθ1-G1hcosθ1 乙队同样有： ∑Fx=F2-f2=0 ∑Fy=N2-G2=0 ∑M2=F2hsinθ2-G2hcosθ2 两队总质量相等，则 G1=G2=Mg。 轻质绳上张力处处相等，则 F1=F2=T。 但θ1＜θ2 ，则 Fhsinθ1＜F2hsinθ2，G1hcosθ1＞G2hcosθ2 若甲队处于平衡状态，则 ∑M1=F1hsinθ1-G1hcosθ1=0 此时 ∑M2=F2hsinθ2-G2hcosθ2＞0。 这表明乙队将在不平衡力矩的作用