海南大学电磁场与电磁波第四版 第二章 电磁场的基本规律.ppt

本章小结: *明确场源密度函数之间的联系，确定了电荷守恒关系，建立点源的表达,如： *量化了媒质的极化、磁化效应，提出了介质的极化磁化模型（时变场下延伸出极化损耗和磁化损耗） *提出时变场的两种新的场源，形成麦克斯韦方程组： *表达不同媒质条件下麦克斯韦方程组的改写形式(重要） 论证了平面波可能的结构:TEM,TE,TM波的特点 *重点掌握波动方程+麦克斯韦方程组旋度关系判别时变场可能的解的结构的应用 *提出了三种边界条件的表达，研究了导体边界条件对解的结构的影响： * 解：( 1 ) 导线中的传导电流为 忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的电场为E = u / d ，则 例 2.6.1 正弦交流电压源 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。 C P r ic u 平行板电容器与交流电压源相接 * 与闭合线铰链的只有导线中的传导电流 ，故得 ( 2 ) 以 r 为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故 式中的S0为极板的面积，而 为平行板电容器的电容。 则极板间的位移电流为 第四次课：时变场解的结构和、边界条件对解的影响 * 本课时要点: *掌握验证时变场解的可能结构(利用波动方程与麦氏方程是旋度关系),掌握一个场量已知转换另一个场量的计算关系 *了解平面波的一些可能的结构和特点 * *推导整理边界条件(三种主要形式) *结合导体边界,了解导体边界对时变场解的结构的影响 *讨论对象为理想介质远场区(空气),利用波动方程和麦氏方程组旋度关系研究平面波的结构 直角坐标系标性展开 * * 场量作为时间和空间的函数有许多可能的形式,如: 等,首先表达式要符合波动方程,其次另一个场量要客观存在,才能彼此相互激励 * * * 例 2.6.2 在无源 的电介质 中，若已知电场强度矢量 ，式中的E0为振幅、ω为角频率、k为相位常数。试确定k与ω 之间所满足的关系，并求出与 相应的其它场矢量。 解： 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 相应的其它场矢量。 对时间 t 积分，得 * 由 以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和 D代入式 * 此波场结构的特点是: *等相位面为平面,成为平面拨 *等相位面上振幅均匀,振幅只沿传播方向上变化, 称为均匀平面波 *电场,磁场均垂直于传播方向,称为横电磁波(TEM波) * 注意,如下结构的电磁波虽然符合波动方程,但并不符合麦氏方程组,并不是时变场的解: 波动方程作为一种解偶形式,牺牲了麦氏方程组的相互制约关系,其结果只是必要条件,不是充分条件 * * * 此波 的结构特征为 等相位面为平面,仍称为平面波 等相位面上振幅分布变化,不均匀,称为非均匀平面波 传播方向上有磁场分量,而电场垂直于传播方向,故称为横电波(TE波) * * 思考:边界条件对时变场的波场结构有何影响？ 2.7 电磁场的边界条件 * 什么是电磁场的边界条件? 为什么要研究边界条件? 媒质1 媒质2 如何讨论边界条件? 实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。 * 物理：由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的 作用。 * 2.7.1 边界条件一般表达式 媒质1 媒质2 分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度 * 边界条件的推证 （1） 电磁场量的法向边界条件 令Δh→0，则由 媒质1 媒质2 P