张宇1000题(必威体育精装版版)第9,10章习题详解(仅数学一).pdf

第九章 第九章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何 第九章第九章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何 多元函数微分学的几何应用（多元函数微分学的几何应用 （仅数学一仅数学一）） 多元函数微分学的几何应用多元函数微分学的几何应用 （（仅数学一仅数学一）） 一、一、选择题选择题 一一、、选择题选择题 1．【答案】C 【解】L 和L 的方向向量分别为s = 1,− 2,1 和s = − 1,− 1, 2 ,cosθ = s ⋅ s s s 1 2 1 { } 2 { } 1 2 1 2 1 π = ,θ = . 2 3 2 ．【答案】C L 的方向向量 −28,14, −7 = −7 4, −2,1 ，平面π 的法向量为 4, −2,1 . 【解】直线 { } { } { } 3 ．【答案】C 【解】切平面平行与平面 2x+ 2y+ z−1 = 0 可知切平面的法向量为 2,2,1 ； { } 2 2 ′ ′ 又由z = 4 − x − y 可得曲线切平面的法向量 z , z ,1 = {−2x,−2y,1} ； { x y } 2 2 令 −2x, −2y,1 = 2, 2,1 ，解得x = − 1,y = − 1代入z = 4 − x − y 解得z = 2 { } { } 所以，P 点坐标为 − 1,− 1,2 . ( ) 4 ．【答案】B 2 【解】 对应于 t 处曲线切线的方向向量为τ = 1,− 2t ,3t ，该切平面与平面 0 { 0 0 } 2 x+ 2y+ z = 4 平行⇔ τ 与该平面的法向量n= 1, 2,1 垂直⇔ τ ⋅ n= 0 ⇔ 1− 4t + 3t { } 0 0 1 = 0 ⇔ t = 1或t = . 0 0 3 二、二、填空题填空题 二二、、填空题填空题 5 ．【答案】x− y+ z = 0 r