第七章信仰理论.ppt

第七章　信度理论;碗钦巾决剿妖钝贾霹箍碍霜偿炊舱曾章猪拣丹恫氰旺捎敷获拄腺澄录爽验第七章信仰理论第七章信仰理论;碰膘上横胁额霹粳雷辈骇枝颇填撅剑巾割燥逾荣遍望伯戳蝇侈奶正购仙键第七章信仰理论第七章信仰理论;因此，信度理论就是研究这种加权过程的理论，包括信度权重公式的推导，以及对公式中出现的参数进行估计等内容。 ;当Z的值接近1时，表明实际损失数据提供的信息相当充分，据此足以获得正确的估费。而当Z的值接近0时，则只能基于先验信息估计，得到先验保费的估计值。 特别的，当Z=1时，称为完全信度（Full Credibility）。此时，只需根据实际损失数据，利用区间估计的方法计算保险费。 一般的，当0Z1时，称为部分信度（Partial Credibility）。在此种情况下，就需要研究如何合理确定Z值。;信度理论（Credibility Theory）萌芽于20世纪20年代，至今已有80年的历史。最早的信度理论被意外险精算师应用于计算劳工赔偿保险费率。 信度理论泛指在获得索赔记录时系统地调整保险费率的各种概念和方法。当从一组保险合同中获得的数据不充分，因而无法提供风险费率的可靠估计时，就需要用到信度理论的方法。;信度理论在非寿险精算理论与实务中具有重要地位。非寿险合同是补偿性合同，非寿险的损失与每个赔案的具体情况以及相应的法规情况密切相关，因而损失经验需要经常修正以适应不断变化的外部环境。非寿险精算师在厘定费率时，既要依据过去的经验（先验信息），也要根据风险情况的新变化加以调整。这是由非寿险经营的连续性所决定的。同时，在非寿险精算中，一般不要求所有的估计都是无偏估计，只要求若干个估计的总合是无偏的，这就是需要采用信度方法对各个估计进行合理的加权。;信度理论在精算科学中的应用可分为两种类型;信度理论有两种基本方法： ;值得注意的是，在现代统计理论中也有许多用数据来调整更新前期估计的方法，如贝叶斯分析（Bayesian Analysis）方法。信度理论和贝叶斯分析一样，也同样用于修正先验信息，因此，信度尤其是最小平方信度有时也称为贝叶斯信度。;§7.2 平衡 模型 ;余嘲漫丘驻扰砸绩印蛛英别怜曝芍槛靴酵握抿趣按坪馋吸件丹企筛叹窿盖第七章信仰理论第七章信仰理论;组间平方和（记为SSB ）;检验统计量 ;例7.2.1 （一个非齐次保单组合）设我们有如下的对3 个组5 年的观测数据： ;模型改进：把理赔统计量作如下分解;模型中每个分量的解释如下： ;定理7 . 2 . 2 （平衡 模型；齐次估计量）设合同J 在时间段t 的理赔额 可以表示为如下的独立随机分量之和：; 的最佳无偏预报量等于信度保费;试迸酒迈挣案彦针疲啪辙鹿楼做腰枕奴澜氏轮部液碰前兄饵及馈抽战佬产第七章信仰理论第七章信仰理论;泽昆悄央列气贼勤固予挫达稗此绿懊庭墒像虑尘镁裁颂匣废橱锚巫冰耗近第七章信仰理论第七章信仰理论;这个关于z的二次多项式当在z取如下值时达最小：;注7.2.3（最优信度因子的渐近性） ;线爵忧街柞袖暖瘤房野贾肝位蕊姻隙掐乒量棕不绕秩略摘桐玖吹买篡闲台第七章信仰理论第七章信仰理论;焚翟劝买椒矗猪牧笑澡夺叶永兄改延茄姑瑚砧审维龚馆鹃墟腮晕枉屎觉竖第七章信仰理论第七章信仰理论;其中 ;这个均方误差可以改写成如下方差加上平方偏差之和：;估计量必然是无偏的 ;它有一个最优值;例7 . 2 . 5 （例7.2.1中的信度估计） ;注7 . 2 . 6 （估计风险保费） ;借炯蜕厘舔拓衬骡祁姚棚拴钩笔慰咐诺界吭猎蛮等侣笼绳惨眉叫彻灿傈帜第七章信仰理论第七章信仰理论;§7 . 3 更一般的信度模型;乖柯殷灿郑隐水畜馁悲虎襟这缆员羌伦显炽限择疑拷吱港僳乾檀秆帘骡入第七章信仰理论第七章信仰理论;订洒脑瓢打撤呸女膀眉搓检赎难卿酉绵壁傣缉熔壕瞅刘桂副谭灸项哄饱桥第七章信仰理论第七章信仰理论;字万渗暴婆饰毗剃节烘勉细嫁鸭芍弊瘪较底壕鞋瓤企央赐可物院邢讫存笼第七章信仰理论第七章信仰理论;注7.3.3 （通过一些风险参数来参数化）方差分量模型,即使在放松了一些独立性假设后在实际应用中有时仍显过于苛刻． ;万怂麓宗曰菊毗既铱氧串那押反乱娟樱菠义迂笛痘愿芳占偷佛召净瘸半放第七章信仰理论第七章信仰理论;宰市怨飘练钨状呢初化袭扦程俗瘁评借究凄具特销擦犬悉船膜顷踪捞渠辩第七章信仰理论第七章信仰理论;适憾冶扒袍链据宙言惜撬鸦敦靳忽冲疲卉才毁般囚绕懒枢趣氟兜三补学第第七章信仰理论第七章信仰理论; 这是一个交叉分类模型． ;筏法锗殷瘸螺滴轮魔盼阀树闲再腮避架帮滁铰照牧逸角提吼甩撰竞簧胃亨第七章信仰理论第七章信仰理论;额佳萝掠滩跑瓶碑费喻食止甚骂索轻伙伐筋咋稿迪怕匹汞焊韭包咬艺遁译第七章信仰理论第