第八章现代调整理论.ppt

第八章 近代平差理论;序惯平差也叫逐次相关间接平差，它是将观测值分成两组或多组，按组的顺序分别做相关间接平差，从而使其达到与两期网一起做整体平差同样的结果。分组后可以使每组的法方程阶数降低，减轻计算强度，现在常用于控制网的改扩建或分期布网的平差计算，即观测值可以是不同期的，平差工作可以分期进行。本节的理论公式推导，以分两组为例。;设某平差问题，观测向量 ，现把它分为 两组，组内相关，组间互不相关，即：; ;即; 权阵 ;未知参数的第一次平差值;;联合第二组误差方程。即： ; 将上式代入（8-1-9）即可求得第二组观测值的整体改正数。那么第一组观测值的第二次改正数如何求呢？我们可以用 分别代替（8-1-2)的 ，即：;因为经过第一次平差后，已使;单位权中误差估值：;， ;（8-1-19） ;图8-1;;④求第一期观测值的第一次改正数;写成矩阵形式 ;⑥顾及第一次平差结果，组成法方程;⑨计算单位权中误差; ; 第一次平差可得： ;（8-1-29） ;第一次平差的法方程为： ;权阵 ;式中 ; 第一次平差与上述第二种情况完全相同，其法方程、 、权阵、参数的第一次平差值等见（8-1-33）、（8-1-34）、（8-1-35）式，其中 的计算见（8-1-42）式。 ; ; 权阵;第一次平差的法方程为： ;未知参数的权阵为;而;§8-2 秩亏自由网平差;（8-2-1） ;当网中无起算数据时，网中所有点均为待定点，设未知参数的个数为u，误差方程为;组成法方程; 在控制网秩亏的情况下，法方程有解但不唯一。也就是说仅满足最小二乘准则，仍无法求得的唯一解，这就是秩亏网平差与经典平差的根本区别。为求得唯一解，还必须增加新的约束条件，来达到求唯一解的目的。秩亏自由网平差就是在满足最小二乘 和最小范数 的条件下，求参数一组最佳估值的平差方法。 下面将推导自由网平差常用两种解法的有关计算公式。;一、直接解法;令 ;即：如果有矩阵 ;代入（8-2-8）式，得;二、附加条件法（伪观测值法）; 为叙述方便，我们先给出该限制条件方程，然后再推导平差计算公式，最后证明，在给定的限制条件方程下所求得的解，就是相容方程组 的最小范数解。 设等价于约束条件 的限制条件方程为;按照附有条件的间接平差可得法方程;（8-2-19） ;但它又不同于经典的附有条件的间接平差法，其主要表现为：当S阵满足BS=0时，必定有下式成立（证明从略）;（8-2-24） ;由于 ，存在逆阵，则有;考虑到（8-2-26）式，则上式为 ;三、精度评定; ;四、两点说明; ②该方法的特点就是用求凯利逆替代了求广义逆，因此便于计算和计算机编程，但首要条件是必须知道附加阵S，关于附加阵的确定问题，本教材不准备作详细讨论，下面直接给出常见控制网的附加阵S及其标准化后G的矩阵的具体形式： 水准网（设有u个点）;式中 为第I点的近似坐标; 元素,在（8-2-36）式中增加 一行元 素即可得 到相应的S阵和G阵。;例[8-3] 如图8-2水准网，A,B,C点全为待定点，同精度独立高差观测值为 ， ，;解：1．直接解法 误差方程为;由法方程易知;未知参数的平差值为;2．附加条件法 解法一中已求得法方程为 的具体形式为：;则有;所以有;§8-3 附加系统参数的平差;当观测值中含有系统误差时，显然;将（8-3-2）式代入（8-3-1）式，即得附加系统参数的平差函数模型为：;令 ;如果平差模型中不含有系统误差，即 ，则有;（8-3-12） ;§8-4 方差分量估计; 为了合理地确定不同类观测值的权，可以根据验前估计权进行预平差，用平差后得到的观测值改正数来估计观测值的方差，根据方差的估计值重新进行定权，以改善第一次平差时权的初始值，再依据重新确定的观测值的权再次进行平差，如此重复，直到不同类观测值的权趋于合理，这种平差方法称为验后方差分量估计。此概念最早由赫尔默特（F.R.Helmert）在1924年提出，所以又称为赫尔默特方差分量估计。;一、赫尔默特方差分量估计公式;其误差