第八章静电操作.doc

第八章 静电学 1．一无限长的均匀带电细直棒，线电荷密度为λ，直棒外一点P到棒的距离为a,请用场强叠加原理求P点的场强. 解：过P点作细棒的垂线PO，O为坐标原点，坐标系如图。在棒上距O为 处任选一线元，则电荷元 ryaPo r y a P o x 由图知， 将分解为 方向垂直直棒。 1 2．用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电平板外一点的电场强度大小为.（提示：把无限大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分叠加） 解：1） 利用圆环轴线的场强公式 ，则 2）利用1题的结果，则 式中 ， 的y向分量抵消，只有x向分量： 2 方向沿轴x正向。（注：） 3.一半径为R的均匀带电半球壳，面电荷密度为σ，求球心处的场强. O解： O 利用圆环轴线的场强公式 则dq在o点的场强为 ，沿x轴正向 方向沿x轴正向。 3 4．两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，线电荷密度为λ.求：1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一条导线的垂直距离为x）；2）每一根导线上单位长度导线所受到的另一导线作用的电场力. 解：1）在P点 方向沿x轴正向 2）根据，带负电荷的导线 单位长度受力为 ，方向沿x轴负向 带正电荷的导线单位长度受力为 ， 方向沿x轴正向 OR1R2Q1Q2R312 O R1 R2 Q1 Q2 R3 1 2 3 4 解：由高斯定理可知 1区： 2区： 4 3区： 4区: 的方向均沿径向向外. 6．两无限长的均匀带电同轴圆柱面，内外半径分别为和.已知内外圆柱面的线电荷密度分别为和，求这一带电系统的场强分布. 解：坐如图高斯面，则 方向沿径向向外。 5 方向沿径向向外。 7.一半径为R的带电球体内电荷对称分布，其体电荷密度ρ=kr(0≤r≤R),式中k为常量，试求其场强分布. 解：1） 2） 两者方向均沿径向外。 8.一半径为R的半圆环上均匀带有电荷，已知其线电荷密度为λ，求环心处的电势. 解： 6 o9.一半径为R的球体均匀带电，带电量为Q，，求此球体的电势分布. o 解：场强分布： : 电势分布：1） 2) 10.一平行板电容器两极板相距d,极板的面积为S ，两极板间放有一层厚度为t（td）的均匀电解介板,其相对电容率为，若两极板间的电势差为U，略去边缘效应，求：1）极板和介质板间的场强，，介质中的场强，极化强度.2）极板上的电量和电容器的电容. 7 解：1) 则 2） 则 11.如图，球形电容器由半径为的导体球和半径为的同心导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，介质的分界面距球心为r.已知两种介质的相对电容率分别为和 ，求电容器的电容. 解：R1R R1 R2 O r 8 12.半径为a的长导体圆柱带有电量Q，设其长度为 L.现在圆柱外套上一 层半径为b的同轴带电导体薄圆筒，带有-Q 电量。如果圆柱与圆筒间充满 相对电容率为的均匀电介质，求此带电系统的电场能量. 解：根据高斯定理可知 导体圆柱内 而圆筒外 如图在圆柱与圆筒间作半径为r,高L的圆柱形高斯面 无电介质时圆柱与圆筒间的场强为 则圆柱与圆筒间电介质中的场强为 9 则 10