一个捕食与被捕食模型的数学分析.pdf

第38卷第1期 东华大学学报(自然科学版) V01．38．No．1 2012年2月 JOURNAL0FD()NGHUAUNIVERSITY(NATURALSCIENCE) Feb．2012 文章编号：167卜0444(2012)o卜0113一06 一个捕食与被捕食模型的数学分析 谷 星 (东华大学理学院，上海201620) 摘要：一个捕食与被捕食数学模型描述了捕食者既跟踪猎物又跟踪猎物的生存资源．该模型方程 本质上是一个带自扩散和交叉扩散的反应一扩散方程组．用Schauder不动点定理证明了该模型整 体弱解的存在性和有界性． 关键词：捕食与被捕食模型；反应一扩散方程；弱解存在性；有界性 中图分类号：o175．26 文献标志码：A Of MathematiCala MOdeI AnalySiSPredatOr—Prey GU xtng of 201620，China) (CollegeScience。DonghuaUniversity，Shanghai Abstract：A modelconsiderssomemixtureof and the predator·prey trackingprey trackingprey’s resource，andit isa ofreaction—diffusionwithself-diffusionandcross- actuallysystem equations diffusion．BasedontheSchauder theorem，this the existenceand fixed-point paper proVesglobal boundednessofaweaksoIutiontothemodel． model；reaction—diffusion ofweak Keywords：predator—prey equations；existence AlNSEBA等[I]提出一个新的带交叉扩散的捕和被捕食者种群在位置z和时间￡的密度，Q5 食与被捕食系统的数学模型，他们假设猎物是随机 R～(N=1，2，3)是一个具有光滑边界aQ的有界区 扩散的，而捕食者一方面也经历随机扩散，另一方面 域，v是aQ的单位外法向量．记Q下：=Q×(O，T)， 趋于向被捕食者密度增大的地方迁移．捕食者与被 ∑T：=aQ×(O，丁)，其中TO是常数．本文提出 捕食者之间的相互作用正如所熟悉的Lotka—的新模型如下： Volterra的相互作用．文献[1]中模型的新特点是捕 食者的交叉扩散系数和捕食速率都是非线性函数， 一n“+69(口)“， 在Q丁中， (1) AINSEBA等通过研究这个模型的逼近系统来证明 该模型整体弱解的存在性． 巩口一如△口一七(口)一g(口)“， 在Qr中， (2) FI。AXMAN等[2]提出了另一个带交叉扩散的 捕食与被捕食模型，此模型的新特点是捕食者一方