牛顿力学-07.ppt

例：质量为m，长为l 的均匀链条，放在光滑水平桌面上，其一端有极小一段被推出桌子的边缘，在重力作用下开始下落，求下面两种情况，链条刚刚全部离开桌面时的速度： 1）刚开始下落时，链条为一直线形式； 2）刚开始下落时，链条盘在桌子的边缘，设链条未离开桌面部分的速度始终为0。 x 已知受力求速度问题。1）运动物体质量不变2）运动物体质量变化，变力变质量问题，牛顿定律F=d(mv)/dt 第二章 2-1 牛顿定律 一、牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到外力迫使它改变这种运动状态为止。 2. 定义了惯性参考系。 3. 定性给出了力与运动的关系。 第一定律包含了两个重要的概念——惯性和力。 二、牛顿第二定律 在受到外力作用时，物体所获得加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。 在直角坐标系中 在自然坐标系中 质点所受的 合外力 作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。 三、牛顿第三定律 作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性质的力。 2-2 SI单位和量纲 ▲ 国际单位制（SI）的力学基本量和单位： 质量 9 192 631 770 倍 时间 秒 s 138Cs原子某特征频率光波周期的 长度 米 m 光在真空中在（1/299 792 458）s内所经过的距离 量的名称 单位符号 单位名称 单 位 的 定 义 千克 kg 保存在巴黎度量衡局的“kg标准原器”的质量 ▲ 量纲： 基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基本量及其单位导出，分别称为导出量和导出单位。 为定性表示导出量和基本量间的关系， 在SI中，基本力学量是长度、质量、时间， 常不考虑关系 式中的数字因数， 这样的式子称为该物理量的量纲式，简称量纲。 某物理量 Q 的量纲通常表示为 ?Q ?。 而将物理量用若干基本量的乘方之积 表示， 它们的量 纲分别用 L、M、T 表示。 这样，导出量如速度v和力F 的量纲就分别为 ?v ?=LT?1 和 ?F ? = MLT?2。 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。 2-3 技术中常见的几种力 重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。 弹力：发生形变的物体，由于力图恢状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。在弹性限度内 f=-kx ,方向总是与形变的方向相反。 摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩力。大小分别为fk=? kN及fsmax=?sN。 基本的自然力 1、万有引力： G=6.67?10-11Nm2/kg2 例、地球对物体的引力P＝mg=GMm/R2 所以g=GM/R2 2、电磁力：（库仑力）f=kq1q2/r2 k=9 ?109Nm2/C2 注意：电磁力远远大于万有引力！ 3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.4?10-15米至10-15米。 4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱（10－2牛顿） 四种基本自然力的特征和比较 力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程 万有引力 一切质点 10－34N 无限远 弱力 大多数粒子 10－2N 小于10－17m 电磁力 电荷 102N 无限远 强力 核子、介子等 104N 10－15m 解： 根据牛顿第二定律，运动方程为： mg y f 对上式分离变量再积分： 例1 从实验知道，当物体速度不大时，可认为空气阻力正比于物体的速度，问以初速度 竖直向上运动的物体，其速度将如何变化？ 例2、在倾角为?的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体一角速度?绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。 ? ω R mg N fs x y θ 对给定的ω、R和θ，μ不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。 讨论：由μ0,可得：gcosθ-ω 2 Rsinθ0 所以： 时，物体不可能在锥面上静止不动 当 例3 质量为m的质点，可沿半径为 R 的圆环的内壁运动，整个圆环水平地固定在光滑的桌面上。已知质点与环壁间的摩擦系数和质点开始运动的速率，试求质点在任一时刻的速率。 解：以地面为参考系，并选用自然坐标