理论力学 平面力系1.ppt

* 思考题 匀速起吊重 P 的预制梁如图所示，如果要求绳索 AB、BC 的拉力不超过0.6P ，问 角应在什么范围内？ §2-2平面力对点之矩平面力偶 （1）用扳手拧螺母； （2）开门，关门。 一、力对点之矩（力矩） 力F 使物体绕 o 点转动的效应，用乘积 Fd 来度量。称为力F 对点o 之矩，简称力矩，用 表示。 O A F B d 即 力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。 应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。 o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用线的垂直距离 d ,称为力臂。 力矩的单位：国际制 ， 也可表示为 MO(F) =±2⊿AOB （1）力对点之矩与矩心位置有关； （2）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变； （3）力的作用线如通过矩心，则力矩为零； （4）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。 力矩的性质： 二、合力矩定理与力矩的解析表达式 表达式： 证明： 由图得 而 Fy Fx F A 则 书上证明： 由合力投影定理有， Od=Ob+Oc A。 B F1 C F2 D FR x 。 O c b d 因此， MO(FR) = MO(F1) + MO(F2) 又∵ MO(F1) = 2S△OAB=OA·Ob MO(F2) = 2S△OAC=OA·Oc MO(FR) = 2S△OAD=OA·Od 说明：可以证明上述结论对于平面汇交力系同样成立，对于有合力的更普遍的力系，这一定理也是成立的。 例题2-1：图示梁受到载荷集度为q的均布载荷的作用，求均布载荷的合力及其作用线位置。 解: 再根据合力矩定理确定合力的作用线位置。 假设合力Q的作用线距离A点的距离为xC 。 合力的大小 思考：这个力系的合力及作用线位置。 q2 A l B q1 θ θ FT1 FT2 O D 解 应用力矩计算公式，胶带拉力沿轮的切线方向，则力臂均为 ,而与角θ无关，故 d=D/2 MO(FT1)=-FT1×D/2=-300 N·m MO(FT2)=FT2×D/2=150 N·m 例2-2 如图所示，一带轮直径D=400mm，胶带拉力FT 1=1500N，FT 2=750N，与水平线的夹角θ=15°。求它们对轮心O之矩。 * O D D ? ? Fn 例2-3 如图所示，作用于齿轮的啮合力Fn=1000N，节圆直径D=160mm，压力角α=20°。求啮合力Fn=1000N对于轮心O之矩。 O D D ? Fn Ft Fτ 解：①直接用定义求解 MO(Fn)=-Fn×(Dcosα)/2 =-75.2 N·m ②应用合力矩定理求解 Ft=Fncosα Fr=Fnsinα MO(Fn)= MO(Ft)+ MO(Fr) =-(Fncosα) ×D/2+0 =-75.2N·m 三、力偶与力偶矩 例如： （1）方向盘； （2）丝锥； （3）水龙头。 力偶作用面 力偶臂 1. 力偶的概念 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力 叫做力偶。并记作（ ， ）。 可用图表示： 3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上投影的代数和等于零； （2）力偶没有合力，它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡，力偶是一个基本力学量； 力偶的作用是使物体产生转动，其转动效应取决于力偶矩的大小和转向，平面力偶是代数量，逆时针转向为正。 2. 力偶矩 （3）力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩。 F F d D A B K 4. 力偶的三要素 （3）力偶的作用面。 四、同平面力偶的等效定理 定理：在同一平面内的两个力偶，如它们的力偶矩的大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。 （1）力偶矩的大小； （2）力偶的方向； 例如：方向盘 证明： F1 F′1 d1 A B E D C F1AB F1BC K F′1BC F′1AB F2 F′2 A′ B′ d2 推论1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改 变它对刚体的转动效应 两个重要推论： 如下图(a)、(b)所示。 ( ) ( ) 推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件 下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的 大小而不改变力偶对刚体的转动效应 如下图(a)、(b)所示。 ( ) ( ) 其中 五、平面力偶系的合成和平衡条件 （一）平面力偶系的合成 1. 两个力偶的情况 平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。 = = 2. 任意个力偶的情