电路分析chap4-2.ppt

例 用戴维南定理求图所示相量模型中的电流 I2。 100? j200? + – 10 0? V 100? – j50? I2 ? 解：开路电压 ? Uoc = Us ? ZC ZC + ZR = 10 0? –j50 100–j50 = 4.47 – 63.43? V Zo = ZL + ZR // ZC = j200 + 100 – j50 –j5000 = j200 + 20 – j40 = 20 + j160= 161.25 82.87 ? 无源电阻 ? I2 = ? Zo + ZR Uoc = 100 + 20 + j160 4.47 – 63.4? = 4.47 – 63.43? 200 53.13? = 0.02235 –116.56? A = 22.35 –116.56? mA 由等效电路求I2 · + – 4.47 – 63.4° V 100? 20+j160? I2 ? * * * * 解释清楚这里是相量相加和之前的直流有什么区别 * * * * * 强调在这一章的解题中都是正弦稳态的求解 * * * * 讲向量图的原因和解题的方便。以及相似三角形！！ * * 这里强调，jx和jb不是电路元件，而是一个满足等效模型的参数，要变成元件参数，必须进行wc和wl的变换。因此jx既可以是电容也可以是电感；jb也一样。 4.2 时域模型变换成相量模型 相量的有效值 基尔霍夫定律的相量形式 VCR的相量形式 相量图 阻抗与导纳 基于相量形式的等效电路 有效值相量 若周期电流i与直流电流I分别流过相同电阻R，在周期T内，两者做功相同，则I为i的有效值 瞬时值：随时间变化 平均值：正弦平均值为0 最大值：振幅 有效值：做功的平均效果 周期信号的表示 ？ T内做功= 周期电压u的有效值 周期电流i的有效值 (又称Irms Ieff ) (又称Urms Ueff ) 0 1 T T i2(t)dt I = 0 1 T T u2(t)dt U = 0 T Ri2(t)dt = RI2T i = Imcos(?t + ?i ) 正弦信号的有效值 2T 0 0 1 T T Imcos2(?t + ? )dt = I = 2 Im 2 T [cos(2?t + 2? ) + 1]dt ∴ I = ─ Im √2 1 同理 U = ─ Um √2 1 我们平时说的交流电压或电流都是有效值 220V表示日常生活用电的相电压。电压表、电流表的读数是有效值 方波信号的有效值 I = Im; U = Um 电流表、电压表的读数对方波信号无效！！ 例 已知i1(t) = 5cos(314t + 60?) A，写出电流的相量 5 I1 = ─ 60? = 3.54 60? = 1.77 + j3.07 A √2 基于有效值的正弦信号表示方法 已知U1 = 50 –30? V，f = 50Hz，写出正弦电压 U1 = 50， U1m = 50 2 ， ?1 = –30? 又 ? = 2?f = 100? 故 u1(t) = 50 2 cos(100?t –30?) V 在一般情况下，正弦信号的相量表示均为有效值 电流表/电压表读数一定为有效值 前提条件：设线性非时变电路在单一频率 ? 的正弦激励下进入稳态。则各处电流电压都是同频率的正弦波。 在任何时刻任一节点KCL为 . 根据相量运算的唯一性和线性引理，KCL的相量形式为 或 或 在任何时刻任一回路KVL的相量形式为 在正弦稳态电路中,基尔霍夫定律可用电流相量和电压相量直接写出。 基尔霍夫定律的相量形式 例 i1 i2 i3 解： i3(t) = 6.2 2 cos(?t + 36.2?) A 已知 i1(t) = 10√2 cos(?t + 60?) A，i2(t)= 5√2 sin?t A，求i3(t) 及 I3。 I1 = 10 60? = 5 + j8.66 I2 = 5 -90? = ?j5 I1 + I2 – I3 = 0 I3 = I1 + I2 = 5 + j8.66 – j5 = 5 + j3.66 = 6.2 36.2? 因 故 相量图：能在复平面内表示各相量之间的关系； 相量图中所有相量必须是同频率； 在一个电路中，各相量满足平行四边形法则(即KCL/KVL的图形式) VCR的相量形式 (设电压和电流为关联参考方向) 电阻：u = Ri du dt 电容：i = C 由相量