直线及平面相对位置.ppt

一、直线与平面垂直 若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。 V H P A K L D C B E 返回 定理1 定理2 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a’ a d’ c’ b’ d c b e’ e k’ l’ k l 返回 X 定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。 V P A K L D C B E H a’ c a c’ l’ l k f’ d’ b’ d b f k’ 返回 x 例题1：平面由? BDF给定，试过定点K作平面的法线。 h a’ c a c’ h’ k f’ d’ b’ d b f k’ 返回 X h’ h 例题2：试过定点K作特殊位置平面的法线。 h’ h h’ h k k’ SV k’ k PV k’ k QH X X X 返回 例题3：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 e’ f’ e m’ n m n’ c’ a’ a d’ b’ c d b f 返回 不垂直 X Ⅱ 二、两平面垂直 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 A D 返回 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A D Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A D 返回 g’ 例题1：平面由? BDF给定，试过定点K作平面的垂面。 h a’ c a c’ h’ k k’ f ’ d’ b’ d b f g 返回 x 过点A作平行于直线BC且垂直于△ DEF的面． k k m m h n n h b c c b d f e d f e X O a a 返回 [例1]如图所示，过点A向□ BCDE作垂线AF，并作出垂足 F以及点A与□ BCDE的真实距离。 [解] 过一点向一个平面 只能作一条垂线． 由于□ BCDE是正垂面，按直线与垂直于投影面的平面相垂直以及直线与垂直于投影面的平面相交的投影特性可知： AF是正平线。 f f a f 即是AF的真实距离 返回 T.L 一般情况 如图．已知DG ? △DEF。在△DEF上取正平线DM和水平线DN，则DG ? DM，DG ? DN。 直线与一般位置平面相垂直的投影特性： 直线的正面投影，垂直于这个平面上的正平线的正面投影；直线的水平投影，垂直干这个平面工的水平线的水平投影；直线的侧面投影，垂直干这个平面上的侧平线的侧面投影。 n n m m 根据一边平行于投影面的直角的投影特性可知： g d ? d m dg?dn 返回 [例2]如图所示，判断□ ABCD与△ EFG是否互相垂直? [解]只要检验是否能在□ ABCD上作出一条直线垂直于△ EFG 。 m m n n k k 作bk 垂直于em 检验bk垂直于en 返回 ? 小 结 重点掌握： 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面 内的两组相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。 一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。 返回 要 点 一、各种位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面 ⒉ 投影面垂直面 ⒊ 投影面平行面 三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 ——积聚性。 另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形 ——实形性。 另外两个投影积聚为直线。 返回 二、平面上的点与直线 ⒈ 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上 ⒉ 平面上的直线 ⑴ 过平面上的两个点。 ⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。 三、平行问题 ⒈ 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。 ⒉ 两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于另一个平面上的一对