石室中学高2013届二诊模拟数学试题(含标准答案).doc

石室中学高2013届二诊模拟数学试题（理科） 说明：本卷分I卷和II卷，I卷试题答在机读卡上，其余试题全部答在答题卷上！ 第I卷 一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案） 1、设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是（ ） A．1 B． 3 C． 4 D． 8 2、已知是实数，是纯虚数，则等于（ ） A． B．1 C． D． 3、如图是一个空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4、已知函数的 最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ） A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C .向左平移个单位长度 D .向右平移个单位长度 5已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 在中，°，为边BC的三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 7、若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ） A B. C. D. 8、数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A． 150 B． 114 C． 100 D．72 10定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分。直接将答案填在答卷指定位置） 11的展开式中常数项为 ． 12已知，，， 则的大小关系为 ． 13某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入，则输出的为 ． 14设抛物线的焦点为， 点.若线段的中点在抛物线上， 则到该抛物线准线的距离为____. 15定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”. 现有如下命题： 为函数的一个承托函数； 若为函数的一个承托函数，则实数的取值范围是； 定义域和值域都是的函数不存在承托函数； 对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个. 其中正确的命题是 ； 三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=(）， 且. （）求角A的度数； （）当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积。 17、三棱锥P?ABC中,PA平面ABC,ABBC. （）证明:平面PAB平面PBC； （）若PC与侧面APB所成角的 余弦值为PB与底面ABC成60°角 求二面角B―PC―A的大小. 18、为推进成都市教育均衡发展，石室中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。 （）求该小组中女生的人数； （）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲．男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。 19、已知数列的前n项和为，，且()，数列满足， ，对任意，都有． （）求数列、的通项公式； （）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围． 20、在平面直角坐标系中，若，且， （）求动点的轨迹的方程； （）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值。 21、已知函数，其中是常数，且． （I）求函数的极值； （II）对任意给定的正实数，是否存在正数，使不等式成立？若存在，求出，若不存在，说明理由； （III）设，且，证明：对任意正数都有：． 石室中学高2013届二诊模拟理科试题参考答案： CBBAB AAACB 11、；12、； 13、1033；14、；15、④ 16、解：（I）由于，所以 .