】剪切概念与实用计算.doc

3-1 剪切的概念和实用计算 1. 剪切的概念 　　　　 　　　　　　 　　　通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，剪切变形的特点有： 1)受力特点 杆件两侧作用有大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2)变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。 ? 　　因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2. 剪切实用计算 　　剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　（3-1）式中：-剪力；-剪切面积　　　-名义剪切应力 　　剪切强度条件可表示为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3-2）式中：[]-构件许用剪切应力。剪切面为圆形时，其剪切面积为： 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。 　　【例3-1】 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢， ，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。 　　【解】 插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m和n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出故插销满足剪切强度要求。 　　【例3-2】 如图3-5所示冲床，kN，冲头MPa，冲剪钢板MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。　　【解】 （1）按冲头压缩强度计算所以　　　cm　（2）按钢板剪切强度计算所以　　　cm 3-2 挤压和挤压应力的实用计算　　 挤压的概念 　　挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象称“挤压”。图3-6就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情况。　　有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。　　挤压时，以表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力和挤压强度条件写为（3-3）　　式中：-材料的许用挤压应力，一般　　对于圆截面：，如图3-6所示。　　对于平键：，如图3-3所示。　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　  　　【例3-3】 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用剪切应力，顺纹许用拉应力。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及。　　【解】 1.　顺纹挤压强度条件为　　　　（a）　　2. 顺纹剪切强度条件为 　　　　 （b） 　　3. 顺纹拉伸强度条件为 （c） 联立（a）、（b）、（c）式，解得  【例3-4】 2.5挖掘机减速器的某轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P＝12.1kN。平键的尺寸为：宽b=28mm，高h=16mm,=70mm，圆头半径R＝14mm（图3－10）。键的许用剪应力87MPa，轮毂的许用挤压应力取 ＝100MPa，试校核键连接的强度。　　　　　 　　【解】 （1）校核剪切强度　键的受力情况如图3－10c所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d）为　　　　　 　　　对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e），故剪切面面积为 所以，平键的剪切应力为 满足剪切强度条件。　　（2）校核挤压强度　与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为 　　　　　　　　　　　　　P＝12100N 挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为，则挤压面面积（图3－10f)为　　故轮毂的挤压应力为 也满足挤压强度条件。所以，此键安全。