小波变换发展与应用.ppt

小波分析发展历史;1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论，统一了几个不相关的领域：包括语音识别中的镜向滤波，图象处理中的金字塔方法，地震分析中短时波形处理等。 当在某一个分辨度检测不到的现象，在另一个分辨度却很容易观察处理。例如：; 小波分析是纯数学、应用数学和工程技术的完美结合。从数学来说是大半个世纪“调和分析”的结晶（包括傅里叶分析、函数空间等）。 小波变换是20世纪最辉煌科学成就之一。在计算机应用、信号处理、图象分析、非线性科学、地球科学和应用技术等已有重大突破，预示着小波分析进一步热潮的到来。; “小波分析” 是分析原始信号各种变化的特性，进一步用于数据压缩、噪声去除、特征选择等。 例如歌唱信号：是高音还是低音，发声时间长短、起伏、旋律等。从平稳的波形发现突变的尖峰。小波分析是利用多种 “小波基函数” 对 “原始信号” 进行分解。;小波的时间和频率特性; ; ;小波的3 个特点;小波基表示发生的时间和频率;信号的时频分析：;反映傅立叶变换缺点的一个例子：;傅立叶变换的缺点：;解决傅立叶变换缺点的方法：;窗口傅立叶变换（Gabor变换）：;窗口傅立叶变换的频域性质：;窗口傅立叶变换的性能分析：;窗口傅立叶变换的性能分析：;窗口傅立叶变换的性能分析：;窗口傅立叶变换的性能分析：;解决窗口傅立叶变换缺点的方法：;小波变换的分类：;连续小波变换：;连续小波变换：;连续小波变换：;连续小波变换：;母小波的例子：;母小波的例子：;母小波的例子：;连续小波变换的逆变换：;连续小波变换的逆变换：;母小波的容许条件：;连续小波变换的逆变换的其他形式：;小波变换的分类：;尺度和时移参数的离散化：;尺度和时移参数的离散化：;尺度和时移参数的离散化：;尺度和时移参数的离散化：;尺度和时移参数的离散化：;尺度和时移参数的离散化：;尺度和时移参数的离散化：;标准正交小波基：