2007_Autumn_Master_WangZiTang课件.ppt

Approximate Convex Decomposition of Polygons;多边形的凸剖分： 利用对角线 剖分为一组凸多边形;凸剖分的意义： 凸物体更易于操作 很多算法对于凸的物体更加有效 应用领域： 计算机图形学 模型识别 Minkoski sum computation Motion planning Origami folding ; Nazca monkey; 多边形凸剖分局限性： 计算量大，耗时 剖分结果不理想，分块数太多且不易控制 多边形“近似”凸剖分： 剖分结果：“近似”凸多边形 类似的应用价值 剖分块数显著减小，计算更加有效 改善一些实际应用的结果 ;已有工作可归类为： 输入多边形：简单多边形，带洞或不带洞 剖分方法：允许或不允许有Steiner点 输出的剖分结果：最小剖分数目或最短周长 带洞：无论哪种最优条件，都是NP-难 不带洞：最小剖分数目：不允许Steiner点时 允许时 最短周长：不允许Steiner点时 允许时 ：尚未有最优解 无最优要求时： 本文结果： ;本文的工作： 对任意的简单多边形，带洞或不带洞 提供一个机制，关注于关键特征进行处理 给出不同近似水平上的近似凸剖分系列表示; 一些定义： concave(P)： notch-----凹顶点 bridge------- pocket------;算法 Approx_CD(P, ) 输入：多边形P,凹度容差 输出： c=concave (P) if c.value return P else { }=Resolve(P, c.witness). for i=1,2 do Approx_CD( ， ).;Resolve (P, r )： 在凹顶点r处添加对角线使之不再凹。 r在外边界上时， 取r处的角平分线； r在洞的边界上时， 取外边界上离r最近的顶点， 连线;度量凹度： 面积比 曲率;度量外边界的凹度： SL_Concavity: 直线距离;SL_Concavity: 对于由pocket 和bridge 构成的简单多边形 ， 对 上每个顶点x都找一条到边 的完全在 中的最 短路径 ，它的长度即为x的凹度。;把多边形 分为三部分 、 、 。 对于 和 ，最短路径可在 和 处的visibility tree中找到， 对于 ，可把其顶点分为两类 、 。 中顶点的最短路径必然过 中的顶点。;算法SP_Concavity( , ) 把多边形 分为三部分 、 、 。 分别以 和 为根对 中顶点构造visibility tree 和 。 ，在 ( )中计算最短路径 。 由 和 计算 中的一个有序点集 。 for ,do for ikj do 。 return {x , c} ,其中x是具有到 最远距离c的 中顶点。;算法复杂度O (n)。 多边形的凹度随剖分单调递减。;Hybrid Concavity( H-Concavity) SL_concavity: 简单，计算容易 SP_concavity: 更加有效，且随剖分单调递减 考虑一个混合模式，兼具它们的优点。;算法H1-Concavity( , ) if , s.t. then